Question

在某星球表面，宇航員做了裝置如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)，豎直平面內(nèi)的光滑軌道由軌道AB和圓弧軌道BC組成．現(xiàn)將質(zhì)量m=0.2kg的小球，從軌道AB上高H處的某點(diǎn)靜止滑下，用壓力傳感器測出小球經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力F，改變H的大小，可測出相應(yīng)的F大小，F(xiàn)隨H的變化關(guān)系如圖乙所示．求圓軌道的半徑R及星球表面的重力加速度g．

Answer 1

分析：小球從A到C運(yùn)動的過程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律和牛頓第二定律求出小球?qū)�軌道C點(diǎn)的壓力與H的關(guān)系式，然后結(jié)合F-H圖線求出圓軌道的半徑和星球表面的重力加速度．

解答：解：（1）小球過C點(diǎn)時(shí)滿足
F+mg=m

vC2

r

      
從A到C運(yùn)動的過程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒，則有  
mg（H-2r）=

1

2

mυ_C²      
聯(lián)立解得   F=

2mg

r

H-5mg         
由題圖可知 H₁=0.5 m時(shí)F₁=0；H₂=1.0 m時(shí)F₂=5 N      
可解得     g=5 m/s²       
r=0.2 m        
答：圓軌道的半徑為0.2m，及星球表面的重力加速度g為5 m/s²

點(diǎn)評：本題是牛頓運(yùn)動定律與機(jī)械能守恒定律的綜合題，解決本題的關(guān)鍵根據(jù)該規(guī)律得出壓力F與H的關(guān)系式．