Question

如圖（甲）所示，邊長為L=2.5m、質(zhì)量m=0.50kg的正方形絕緣金屬線框，平放在光滑的水平桌面上，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.80T的勻強(qiáng)磁場方向豎直向上，金屬線框的一邊ab與磁場的邊界MN重合．在力F作用下金屬線框由靜止開始向左運(yùn)動(dòng)，在5.0s內(nèi)從磁場中拉出．測得金屬線框中的電流隨時(shí)間變化的圖象如圖（乙）所示．已知金屆線框的總電阻為震=4.0Ω．
（1）試判斷金屬線框從磁場中拉出的過程中，線框中的感應(yīng)電流方向；
（2）t=2.0s時(shí)，金屬線框的速度和金屬線框受的拉力F；
（3）已知在5.0s內(nèi)力F做功1.92J，那么，金屬框從磁場拉出過程線框中產(chǎn)生的焦耳熱是多少．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)楞次定律或右手定則判斷感應(yīng)電流的方向．
（2）在t=2.0s時(shí)，根據(jù)圖線得出電流的大小，根據(jù)閉合電路歐姆定律以及切割產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢公式求出金屬線框的速度．根據(jù)圖線知線框做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)圖線斜率結(jié)合歐姆定律和E=BLv得出加速度的大小，從而根據(jù)牛頓第二定律求出F的大小．
（3）根據(jù)歐姆定律以及E=BLv求出t=5s時(shí)的速度，根據(jù)能量守恒定律求出線圈產(chǎn)生的熱量．

解答：解：（1）由楞次定律知，線框中感應(yīng)電流的方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向．
（2）設(shè)t=2.0s時(shí)的速度為v，根據(jù)題意得，E=BLv，E=IR
解得：v=

IR

BL

=

0.2×4.0

0.80×2.5

m/s=0.4m/s．
設(shè)t=2.0s時(shí)的拉力為F，根據(jù)題意有：F-BIL=ma
由圖象可知，線框做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，I=

BLat

R

=

1

2

at，圖線的斜率得，a=0.2m/s²
聯(lián)立解得：F=0.5N．
（3）設(shè)t=5.0s時(shí)的速度為v，整個(gè)過程中線框中產(chǎn)生的焦耳熱為Q，則有：
E=BLv′=I′R
Q=WF-

1

2

mv′2
由上述兩式解得：Q=WF-

1

2

m(

I′R

BL

)2=1.67J．
答：（1）線框中的感應(yīng)電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向．
（2）t=2.0s時(shí)，金屬線框的速度為0.4m/s，金屬線框受的拉力F為0.5N．
（3）金屬框從磁場拉出過程線框中產(chǎn)生的焦耳熱是1.67J．

點(diǎn)評：本題綜合考查了楞次定律、切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢公式、閉合電路歐姆定律以及牛頓第二定律和能量守恒定律，綜合性強(qiáng)，對學(xué)生的能力要求較高，是一道好題．