Question

如圖（甲）所示，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)=2.5m、質(zhì)量m=0.50kg的正方形金屬線框，平放在光滑的水平桌面上，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.80T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向豎直向上．t=0s時(shí)，金屬線框的一邊ab與磁場(chǎng)的邊界MN重合．在力F作用下金屬線框由靜止開(kāi)始向左運(yùn)動(dòng)．測(cè)得金屬線框中的電流隨時(shí)間變化的圖象如圖（乙）所示．已知金屬線框的總電阻為R=4.0Ω．
（1）試判斷金屬線框從磁場(chǎng)中拉出的過(guò)程中，線框中的感應(yīng)電流方向；
（2）t=5.0s時(shí)，金屬線框的速度v；
（3）已知在5.0s內(nèi)力F做功1.92J，那么，金屬框從磁場(chǎng)拉出過(guò)程線框中產(chǎn)生的焦耳熱是多少？
（4）金屬線框即將離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)拉力F的大小．

Answer 1

分析：（1）金屬線框從磁場(chǎng)中向左拉出的過(guò)程中，磁通量減小，根據(jù)楞次定律判斷感應(yīng)電流方向．
（2）由圖讀出，t=5.0s時(shí)金屬線框中的電流，由法拉第電磁感應(yīng)定律和歐姆定律求解金屬線框的速度v；
（3）根據(jù)能量守恒求出線框中產(chǎn)生的焦耳熱．
（4）根據(jù)結(jié)合電流隨時(shí)間的變化規(guī)律，得出速度隨時(shí)間的變化規(guī)律，從而求出加速度，根據(jù)牛頓第二定律，求出水平外力F隨時(shí)間的變化關(guān)系，即可求出金屬線框即將離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)拉力F的大�。�

解答：解：
（1）金屬線框從磁場(chǎng)中向左拉出的過(guò)程中，磁通量減小，磁場(chǎng)方向向外，根據(jù)楞次定律判斷線得知，框中的感應(yīng)電流方向逆時(shí)針?lè)较颍?BR>（2）由圖讀出，t=5.0s時(shí)金屬線框中的電流為I=0.5A．
由E=BLv，I=

E

R

得，v=

IR

BL

=

5×4

0.8×2.5

m/s=1m/s．
（3）根據(jù)能量守恒定律得：
   W_F=Q+

1

2

mv2
得線框中產(chǎn)生的焦耳熱 Q=W_F-

1

2

mv2=1.92J-

1

2

×0.5×12J=1.67J
（4）由電流圖象可知，感應(yīng)電流隨時(shí)間變化的規(guī)律：I=0.1t（A）
由感應(yīng)電流I=

BLv

R

，可得金屬框的速度隨時(shí)間也是線性變化的，v=

IR

BL

=0.2t（m/s）則得知，線框做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為a=0.2m/s²．
線框在外力F和安培力F_A作用下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)-F_A=ma
得F=（0.2t+0.1）N
故金屬線框即將離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)拉力F的大小為F=0.2×5+0.1（N）=1.1N．
答：
（1）金屬線框從磁場(chǎng)中拉出的過(guò)程中感應(yīng)電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较颍?BR>（2）t=5.0s時(shí)，金屬線框的速度v是1m/s；
（3）屬框從磁場(chǎng)拉出過(guò)程線框中產(chǎn)生的焦耳熱是1.67J．
（4）金屬線框即將離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)拉力F的大小是1.1N．

點(diǎn)評(píng)：本題要掌握電動(dòng)勢(shì)表達(dá)式E=BLv和安培力大小的推導(dǎo)，通過(guò)分析得到速度與電流的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．