Question

【題目】某物理社團(tuán)受“蚊龍?zhí)?/span>”載人潛水器的啟發(fā)，設(shè)計(jì)了一個(gè)測(cè)定水深的深度計(jì)。如圖，導(dǎo)熱性能良好的氣缸Ⅰ、Ⅱ內(nèi)徑相同，長(zhǎng)度均為，內(nèi)部分別有輕質(zhì)薄活塞、，活塞密封性良好且可無(wú)摩擦左右滑動(dòng)，氣缸Ⅰ左端開(kāi)口。外界大氣壓強(qiáng)為，氣缸Ⅰ內(nèi)通過(guò)活塞封有壓強(qiáng)為的氣體，氣缸Ⅱ內(nèi)通過(guò)活塞封有壓強(qiáng)為的氣體，一細(xì)管連通兩氣缸，初始狀態(tài)、均位于氣缸最左端。該裝置放入水下后，通過(guò)向右移動(dòng)的距離可測(cè)定水的深度。已知相當(dāng)于10m高的水產(chǎn)生的壓強(qiáng)，不計(jì)水溫變化，被封閉氣體視為理想氣體，，求：

(1)當(dāng)向右移動(dòng)時(shí)，水的深度

(2)該深度計(jì)能測(cè)量的最大水深

Answer 1

【答案】（1）（2）20m

【解析】

(1)當(dāng)向右移動(dòng)時(shí)，設(shè)不移動(dòng)，對(duì)Ⅰ內(nèi)氣體，由玻意耳定律得

解得

而此時(shí)中氣體的壓強(qiáng)為，故不動(dòng)，由，得

又

所以

(2)該裝置放入水下后，由于水的壓力向右移動(dòng)，Ⅰ內(nèi)氣體壓強(qiáng)逐漸培大，當(dāng)壓強(qiáng)增大到大于后開(kāi)始向右移動(dòng)，當(dāng)恰好移動(dòng)到缸底時(shí)所測(cè)深度最大，此時(shí)原Ⅰ內(nèi)氣體全部進(jìn)入Ⅱ內(nèi)，設(shè)向右移動(dòng)距離，兩部分氣體壓強(qiáng)為，對(duì)原Ⅰ內(nèi)氣體，由玻意耳定律得

對(duì)原Ⅱ內(nèi)氣體，由玻意耳定律得

又

解得

所以