Question

如圖所示，固定的豎直大圓環(huán)半徑為R，勁度系數(shù)為k的彈簧原長(zhǎng)為L(zhǎng)（L＜2R），其上端懸掛于大圓環(huán)最高點(diǎn)A，下端連接一重為G的光滑小滑環(huán)P，小滑環(huán)套在大圓環(huán)上，當(dāng)小滑環(huán)P靜止時(shí)，彈簧與豎直方向的夾角為多少？

Answer 1

分析：以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，分析受力情況，作出力圖．根據(jù)平衡條件，運(yùn)用三角形相似法得到彈簧的彈力大小，再由胡克定律和幾何知識(shí)求出彈簧與豎直方向的夾角θ．

解答：解：以小環(huán)為研究對(duì)象，分析受力情況，如圖．

根據(jù)平衡條件得知，大圓環(huán)對(duì)小環(huán)的壓力N和彈簧的彈力F的合力與力大小相等，方向相反，G′=G，
根據(jù)△G′NP∽△APO得：

F

G

=

AP

AO

 
又AP=2Rcosθ，AO=R，彈簧的彈力為：F=k（2Rcosθ-L）              
代入得：

K(2Rcosθ-L)

G

=

2Rcosθ

R

 
解得：θ=arccos

KL

2(KR-G)

答：當(dāng)小滑環(huán)P靜止時(shí)，彈簧與豎直方向的夾角為arccos

KL

2(KR-G)

．

點(diǎn)評(píng)：本題涉及非直角三角形的力平衡問(wèn)題，運(yùn)用三角相似法處理，也可以運(yùn)用三角函數(shù)法研究．