Question

如圖所示，長為R的輕繩，上端固定在O點，下端連一質(zhì)量為m的小球．小球接近地面，處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)給小球一沿水平方向的初速度v₀（未知），小球開始在豎直平面內(nèi)做圓周運動，小球到達最高點時繩突然斷開，小球最后落在離小球最初位置2R遠的地面上．設(shè)重力加速度為g，空氣阻力不計，求：

(1)小球在最高點的速率v；

(2)小球在最低點運動時球?qū)�繩的拉力；

(3)如果細繩轉(zhuǎn)過60°角時突然斷開，則以后小球上升到最高點時的速度多大？

Answer 1

(1)平拋，水平方向：2R＝vt    ………①     豎直方向：2R＝gt²   ………②

解得球在最高點的速率v＝ ………③                                             

(2)上行對球由動能定理：-mg（2R）＝mv²－mv₀²………④  解得v₀＝

最低點對球：F－mg＝m………⑤  解得F＝6mg

由牛頓第三定律可知：小球?qū)�繩子的拉力為6mg………⑥   方向向下………⑦

 (3)設(shè)繩斷時的速度為v₁，由動能定理：-mgR(1－cos60°)＝mv₁²－mv₀²………⑧

設(shè)小球在最高點時的速度為v₂，有v₂＝v₁cos60°………⑨

v₂＝………⑩

    評分標(biāo)準(zhǔn)：共11分。①②③④⑤⑥⑦⑧⑩式各1分, ⑨式2分。