Question

（2013?徐匯區(qū)二模）一有界勻強(qiáng)磁場區(qū)域如圖（甲）所示，abcd是一個(gè)質(zhì)量為m、電阻為R、邊長為L、匝數(shù)為N的正方形線圈．線圈一半在磁場內(nèi)，一半在磁場外．t=0時(shí)刻磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度由B₀開始均勻減小，線圈在磁場力作用下運(yùn)動(dòng)，v-t圖象如圖（乙），圖中斜向虛線為速度圖線在0點(diǎn)的切線，數(shù)據(jù)由圖中給出，不考慮重力影響．則磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率為（　　）

• A．

  mRv0

  t1NB0L3

• B．

  2mRv0

  t1NB0L2

• C．

  2mRv0

  t1N2B0L3

• D．

  mRv0

  t1N2B0L2

Answer 1

分析：運(yùn)用法拉第電磁感應(yīng)定律求出平均感應(yīng)電動(dòng)勢大小，結(jié)合電路知識(shí)求出感應(yīng)電流．知道v-t圖象上某一點(diǎn)切線斜率的物理意義，根據(jù)牛頓第二定律求出問題．

解答：解：從圖線可知，t=O時(shí)刻線圈速度為零，圖中斜向虛線為過0點(diǎn)速度曲線的切線，
所以加速度為：a=

v0

t1

；
此時(shí)刻線框中感應(yīng)電動(dòng)勢：E=N

△Φ

△t

=N

△B

△t

?

1

2

L2；
感應(yīng)電流 I=

E

R

；
由F=NB₀IL=ma
聯(lián)立可解得：

△B

△t

=

2mRv0

t1N2B0L3

故選C

點(diǎn)評(píng)：于圖象問題，我們要清楚某一點(diǎn)切線斜率的物理意義．把電磁感應(yīng)與動(dòng)力學(xué)和電路知識(shí)結(jié)合起來解決問題．本題容易出錯(cuò)的地方是：安培力F=B₀IL，將N漏掉．