Question

豎直平面內(nèi)固定一內(nèi)壁光滑半徑為r的圓形細(xì)彎管，如圖所示．管內(nèi)有一質(zhì)量為m，直徑很小的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）做圓周運(yùn)動(dòng)，小球在最高點(diǎn)時(shí)，恰與管壁無(wú)相互作用力，則小球通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)管壁對(duì)小球的作用力大小為（　　）

A．4mg

B．5mg

C．6mg

D．7mg

Answer 1

分析：小球通過(guò)軌道最高點(diǎn)時(shí)恰好與軌道間沒(méi)有相互作用力，故由重力提供向心力，根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)向心力公式即可得出最高點(diǎn)的速度，可以根據(jù)動(dòng)能定理求出最低點(diǎn)的速度，再根據(jù)向心力公式即可求解．

解答：解：設(shè)小球通過(guò)軌道最高點(diǎn)時(shí)速度的大小為v₁，根據(jù)題意和圓周運(yùn)動(dòng)向心力公式得：
   mg=m

v12

r

解得：v1=

gr

設(shè)小球通過(guò)軌道最低點(diǎn)時(shí)速度的大小為v₂，根據(jù)動(dòng)能定理得：

1

2

mv22-

1

2

mv12=2mgr
在最低點(diǎn)根據(jù)向心力公式有：
F-mg=m

v22

r

解得：F=6mg
故選C

點(diǎn)評(píng)：該題是動(dòng)能定理及圓周運(yùn)動(dòng)向心力公式的直接應(yīng)用，要抓住恰好到達(dá)最高點(diǎn)的隱含條件是由重力來(lái)提供向心力，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．