Question

如圖所示，在傾角為37°的斜面上，放置兩條寬L=0.5m的平行導(dǎo)軌，將電源、滑動(dòng)變阻器用導(dǎo)線連接在導(dǎo)軌上，在導(dǎo)軌上橫放一根質(zhì)量m=0.22kg的金屬桿ab，電源電動(dòng)勢(shì)E=11V，內(nèi)阻r=0.3Ω，金屬桿與導(dǎo)軌間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5（最大靜摩擦力近似等于滑動(dòng)摩擦力），磁場(chǎng)方向豎直向上，B=0.8T．金屬桿ab連接入電路部分的電阻為0.2Ω，導(dǎo)軌電阻不計(jì)．欲使桿在軌道上保持靜止，試求滑動(dòng)變阻器的使用電阻的范圍．（g=10m/s²）

Answer 1

分析：當(dāng)電流較大的時(shí)候，金屬桿受到的安培力大，有向上運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，當(dāng)電流較小的時(shí)候，金屬桿受到的安培力小，有向下運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，根據(jù)電流的不同求出電阻的范圍．

解答：解：金屬桿ab所受的安培力方向沿斜面向上，如果所取電阻較小，電流強(qiáng)度較大，
則安培力BILcos37°可能大于金屬桿ab的重力沿斜面方向的分力mgsin37°，金屬桿ab有向上滑動(dòng)的趨勢(shì)，靜摩擦力沿斜面向下，
當(dāng)靜摩擦力為最大值時(shí)，由平衡可得：
BI₁Lcos37°=mgsin37°+f_m
f_m=μ（BI₁Lsin37°+mgcos37°）
解得此時(shí)的電流強(qiáng)度為：I₁=11A．
此時(shí)再根據(jù)閉合電路歐姆定律可得：
E=I₁（R₁+r_ab+r）
解得：R₁=0.5Ω．
如果所取電阻較大，電流強(qiáng)度較小，則安培力BILcos37°可能小于mgsin37°，金屬桿ab有向下滑動(dòng)的趨勢(shì)，靜摩擦力沿斜面向上，
當(dāng)靜摩擦力為最大值時(shí)，由平衡可得：
BI₂Lcos37°+f_m=mgsin37°
f_m=μ（BI₂Lsin37°+mgcos37°）
解得此時(shí)的電流強(qiáng)度為：I₂=1A．
此時(shí)再根據(jù)閉合電路歐姆定律可得：
E=I₂（R₂+r_ab+r）
解得：R₂=10.5Ω．
所以滑動(dòng)變阻器使用范圍為0.5Ω≤R≤10.5Ω
答：欲使桿的軌道上保持靜止，滑動(dòng)變阻器的電阻的取值范圍0.5Ω≤R≤10.5Ω．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵的是分析得出摩擦力的方向有向上和向下兩種情況，再根據(jù)受力平衡和閉合電路歐姆定律來(lái)計(jì)算電阻的范圍．