Question

如圖所示，在傾角為θ的光滑斜面上，存在著兩個(gè)大小相等、方向相反的勻強(qiáng)磁場，磁場方向與斜面垂直，兩磁場的寬度MJ和JG均為L，一個(gè)質(zhì)量為m、電阻為R、邊長也為L的正方形導(dǎo)線框，由靜止開始沿斜面下滑，當(dāng)ab邊剛越過GH進(jìn)入磁場時(shí)，線框恰好以速度v₀做勻速直線運(yùn)動；當(dāng)ab邊下滑到JP與MN的中間位置時(shí)，線框又恰好以速度v做勻速直線運(yùn)動．則下列說法正確的是（　　）

• A、v=v₀
• B、線框離開MN的過程中電流方向?yàn)閍dcba
• C、當(dāng)ab邊剛越過JP時(shí)，線框加速度的大小為3 gsinθ
• D、從ab邊剛越過GH到ab邊剛越過MN過程中，線框產(chǎn)生的熱量為2mgLsinθ+

  15

  32

  mv02

Answer 1

分析：當(dāng)ab邊剛越過GH進(jìn)入磁場時(shí)，線框恰好以速度 v₀做勻速直線運(yùn)動，加速度為零．當(dāng)ab邊下滑到JP與MN的中間位置時(shí)，線框又恰好以速度v做勻速直線運(yùn)動，則知兩次勻速運(yùn)動時(shí)，重力沿斜面向下的分力與安培力平衡，安培力的表達(dá)式分別為F₁=

B2L2v0

R

和F₂=2BLI₂=2BL×2

BLv

R

=

4B2L2v

R

，由平衡條件即可求出速度之比．從ab邊剛越過GH到ab邊剛越過MN過程中，線框克服安培力做功的大小等于重力勢能的減少量與動能減小量之和，根據(jù)能量守恒定律求出產(chǎn)生的電能．

解答：解：
A、由題意當(dāng)ab邊剛越過GH進(jìn)入磁場時(shí)，線框恰好以速度 v₀做勻速直線運(yùn)動，加速度為零．當(dāng)ab邊下滑到JP與MN的中間位置時(shí)，線框又恰好以速度v做勻速直線運(yùn)動，則知兩次勻速運(yùn)動時(shí)，重力沿斜面向下的分力與安培力平衡，安培力的表達(dá)式分別為F₁=

B2L2v0

R

和F₂=2BLI₂=2BL×2

BLv

R

=

4B2L2v

R

，由平衡條件即可求出速度關(guān)系：4v=v₀．故A錯誤．
B、線框離開MN的過程中，穿過線圈磁通量減小，由楞次定律可行，線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向?yàn)閍dcba．故B正確．
C、當(dāng)ab邊未越過JP時(shí)，線框做勻速直線運(yùn)動，處于受力平衡，即mgsinθ=

B2L2v0

R

；當(dāng)ab邊剛越過JP時(shí)，線框兩邊切割磁感線，導(dǎo)致線框做勻減速運(yùn)動，受力分析，即mgsinθ-4

B2L2v0

R

=ma，從而可求出線框加速度的大小為3 gsinθ，故C正確；
D、從ab邊剛越過GH到ab邊剛越過MN過程中，線框的重力勢能和動能均減小，根據(jù)功能關(guān)系得知，線框克服安培力做功的大小等于重力勢能的減少量與動能減小量之和．則線框產(chǎn)生的熱量為mg×2Lsinθ+

1

2

m

v

2 0

-

1

2

mv2=2mgLsinθ+

15

32

mv02．故D正確
故選：BCD

點(diǎn)評：本題中線框出現(xiàn)兩次平衡狀態(tài)，由E=BLv、I=

E

R

、F=BIL推導(dǎo)安培力的表達(dá)式是關(guān)鍵，要注意當(dāng)ab邊下滑到JP與MN的中間位置時(shí)，線框ab、cd都切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，線框中總電動勢為2BLv．