Question

如圖所示，輕線(xiàn)一端系一質(zhì)量為m的小球，另一端穿過(guò)光滑小孔套在正下方的圖釘A上，此時(shí)小球在光滑的水平平臺(tái)上做半徑為a、角速度為ω的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)拔掉圖釘A讓小球飛出，此后細(xì)繩又被A正上方距A高為h的圖釘B套住，達(dá)穩(wěn)定后，小球又在平臺(tái)上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。求：
(1)圖釘A拔掉前，輕線(xiàn)對(duì)小球的拉力大小為多少？
(2)從拔掉圖釘A到被圖釘B套住前小球做什么運(yùn)動(dòng)？所用的時(shí)間為多少？
(3)小球最后做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度。

Answer 1

解：(1)圖釘A拔掉前，輕線(xiàn)的拉力大小為F_T=mω²a
(2)小球沿切線(xiàn)方向飛出做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)
直到線(xiàn)環(huán)被圖釘B套住，小球速度為v=ωa，勻速運(yùn)動(dòng)的位移（如圖）

則時(shí)間
(3)v可分解為切向速度v₁和法向速度v₂，繩被拉緊后v₂=0，小球以速度v₁做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑r=a+h
由v₁=，得