Question

（2010?和平區(qū)模擬）如圖所示，輕線一端系一質(zhì)量為m的小球，另一端穿過光滑小孔套在正下方的圖釘A上，此時(shí)小球在光滑的水平平臺(tái)上做半徑為a、角速度為ω的勻速圓周運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)拔掉圖釘A讓小球飛出，此后細(xì)繩又被A正上方距A高為h的圖釘B套住，達(dá)穩(wěn)定后，小球又在平臺(tái)上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．求：
（1）圖釘A拔掉前，輕線對(duì)小球的拉力大小，
（2）從拔掉圖釘A到被圖釘B套住前小球做什么運(yùn)動(dòng)？所用的時(shí)間為多少？
（3）小球最后做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度．

Answer 1

分析：小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是由輕線提供，根據(jù)牛頓第二定律可以解出輕線對(duì)小球的拉力；拔掉圖釘后小球做勻速直線運(yùn)動(dòng)，找到直線運(yùn)動(dòng)的位移結(jié)合運(yùn)動(dòng)規(guī)律解出所需的時(shí)間；小球運(yùn)動(dòng)的法向速度在達(dá)到運(yùn)動(dòng)半徑為a+h時(shí)，立刻減為零，只剩切線方向的分速度．

解答：解：（1）拔掉A圖釘前，輕線的拉力為小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，設(shè)其大小為T，則由牛頓第二定律得：
T=mω²a
（2）拔掉A圖釘小球沿切線方向勻速直線運(yùn)動(dòng)，直到線環(huán)B被圖釘套住，小球的速度：v=ωa
小球的運(yùn)動(dòng)情況如圖所示，則小球勻速運(yùn)動(dòng)的位移為：
x=

(a+h)2-a2

=

2ah+h2

則運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=

x

v

=

2ah+h2

ωa

（3）v可分解為切向速度v₁和法向速度v₂，繩被拉緊后v₂=0，小球以速度v₁做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，
半徑：r=a+h
由于：v₁=

a

a+h

v=

a2

a+h

ω
解得：ω=

v1

r

=

a2ω

(a+h)2

答：（1）圖釘A拔掉前，輕線對(duì)小球的拉力大小為mω²a；
（2）從拔掉圖釘A到被圖釘B套住前小球沿切線方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所用的時(shí)間為

2ah+h2

ωa

；
（3）小球最后做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為

a2ω

(a+h)2

．

點(diǎn)評(píng)：注意理解v可分解為切向速度v₁和法向速度v₂，繩被拉緊后v₂=0，小球以速度v₁做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．