Question

宇宙飛船是人類進(jìn)行空間探索的重要設(shè)備，當(dāng)飛船升空進(jìn)入軌道后，出于各種原因經(jīng)常會出現(xiàn)不同程度的偏離軌道現(xiàn)象．離子推進(jìn)器是新一代航天動力裝置，也可用于飛船姿態(tài)調(diào)整和軌道修正，其原理如圖甲所示，首先推進(jìn)劑從圖中的P處被注入，在A處被電離出正離子，金屬環(huán)B、C之間加有恒定電壓，正離子被B、C間的電場加速后從C端口噴出，從而使飛船獲得推進(jìn)或姿態(tài)調(diào)整的反沖動力．假設(shè)總質(zhì)量為M的衛(wèi)星，正在以速度v沿MP方向運(yùn)動，已知現(xiàn)在的運(yùn)動方向與預(yù)定方向MN成θ角．如圖乙所示．為了使飛船回到預(yù)定的飛行方向MN，飛船啟用推進(jìn)器進(jìn)行調(diào)整．已知推進(jìn)器B、C間的電壓大小為U，帶電離子進(jìn)入B時(shí)的速度忽略不計(jì)，經(jīng)加速后形成電流強(qiáng)度為I離子束從C端口噴出，若單個(gè)離子的質(zhì)量為m，電量為q，忽略離子間的相互作用力，忽略空間其他外力的影響，忽略離子噴射對衛(wèi)星質(zhì)量的影響．請完成下列計(jì)算任務(wù)：



（1）正離子經(jīng)電場加速后，從C端口噴出的速度v是多大？
（2）推進(jìn)器開啟后飛船受到的平均推力F是多大？
（3）如果沿垂直于飛船速度的方向進(jìn)行推進(jìn)，且推進(jìn)器工作時(shí)間極短，為了使飛船回到預(yù)定的飛行方向，離子推進(jìn)器噴射出的離子數(shù)N為多少？

Answer 1

（1）由動能定理可知，qU=

1

2

mv² 
解得：v=

2qU m

（2）以t秒內(nèi)噴射的離子（nm）為研究對象，應(yīng)用動量定理有

.

F

t=nmv
又因?yàn)椋?span mathtag="math" >I=

nq

t

解之得：F=I

2mU q

（為nm受到的平均沖力）
由牛頓第三定律知，飛船受到的平均反沖力大小為I

2mU q

（3）飛船方向調(diào)整前后，其速度合成矢量如圖所示
△V=Vtanθ 
因系統(tǒng)總動量守恒（而且M＞＞Nm）
又因M△V=Nmv 
解得：N=

M△V

mv

=

MVtanθ

2mqU

答：（1）正離子經(jīng)電場加速后，從C端口噴出的速度v是

2qU m

；
（2）推進(jìn)器開啟后飛船受到的平均推力F是I

2mU q

；
（3）如果沿垂直于飛船速度的方向進(jìn)行推進(jìn)，且推進(jìn)器工作時(shí)間極短，為了使飛船回到預(yù)定的飛行方向，離子推進(jìn)器噴射出的離子數(shù)N為

MVtanθ

2mqU

．