Question

如圖所示，有一垂直于xoy平面的足夠大勻強磁場，某時刻，一帶負電的微粒以速度v₀經(jīng)過x軸上的A點，方向沿x軸正方向，A點坐標為（-R/2，0），R是微粒在磁場中做勻速圓周運動的軌道半徑，不計重力，試求：
（1）該微粒再經(jīng)過多長時間，第一次經(jīng)過y軸；
（2）該微粒在整個運動過程中經(jīng)過y軸時的位置坐標．

Answer 1

分析：由于電子做勻速圓周運動，故其過y軸的速度大小是不變的．由數(shù)學(xué)幾何知識可以得到達到y(tǒng)軸這段的圓心角，由此可以求得運動時間．又由數(shù)學(xué)幾何知識，可以得到經(jīng)過y軸上對應(yīng)的坐標．

解答：解：（1）由于電子做勻速圓周運動，自始至終速度都不變，故其過y軸的速度大小是不變的．速度大小仍為v₀ ，
B：由左手定則可以知道，電子往下偏做圓周運動，電子在磁場的運動軌跡如圖：

由數(shù)學(xué)幾何知識可知：AC=O′A-O′C=R-

R2- R2 4

=

2- 3

2

R，故電子第一次經(jīng)過y軸的坐標為(0，-

2- 3

2

R)，由幾何知識可知，AB段的圓心角為：sinθ=

R 2

R

=

1

2

，知θ=

π

6

，故其運動時間為：t=

θ

2π

T=

π 6

2π

.

2πR

v0

=

πR

6v0

，
（2）再一次經(jīng)過y軸時，由幾何關(guān)系知距離O點的距離為R+Rcos30°=

2+ 3

2

R，所以該微粒在整個運動過程中經(jīng)過y軸時的位置坐標為：
(0，-

2- 3

2

R)和(0，-

2+ 3

2

R)
答：（1）該微粒再經(jīng)過

πR

6v0

，第一次經(jīng)過y軸；
（2）該微粒在整個運動過程中經(jīng)過y軸時的位置坐標(0，-

2- 3

2

R)(0，-

2+ 3

2

R)

點評：此類題目要畫出粒子運動軌跡圖，找到圓心，根據(jù)幾何知識求出半徑是解題的關(guān)鍵．