Question

如圖所示，現(xiàn)在有一個(gè)小物塊，質(zhì)量為m=80g，帶上正電荷q=2×10^-4C．與水平的軌道之間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)μ=0.2，在一個(gè)水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，E=10³V/m，在水平軌道的末端N處，連接一個(gè)光滑的半圓形軌道，半徑為R=40cm，取g=10m/s²，求：
（1）小物塊恰好運(yùn)動(dòng)到軌道的最高點(diǎn)，那么小物塊應(yīng)該從水平哪個(gè)位置釋放？
（2）如果在上小題的位置釋放小物塊，當(dāng)它運(yùn)動(dòng)到P（軌道中點(diǎn)）點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力等于多少？

Answer 1

分析：（1）物塊恰好到達(dá)最高點(diǎn)，在最高點(diǎn)軌道對(duì)物塊的作用力為零，根據(jù)牛頓第二定律求出在最高點(diǎn)的速度，結(jié)合動(dòng)能定理求出小物塊在水平軌道上的釋放點(diǎn)距離N點(diǎn)的距離．
（2）根據(jù)動(dòng)能定理求出到達(dá)P點(diǎn)的速度，根據(jù)徑向的合力提供向心力，通過(guò)牛頓第二定律求出軌道對(duì)物塊的作用力，從而得出物塊對(duì)軌道的壓力．

解答：解：（1）物塊能通過(guò)軌道最高點(diǎn)的臨界條件是僅重力提供向心力，則有：mg=m

v2

R

 解得：v=

gR

=

10×0.4

m/s=2m/s
設(shè)小物塊釋放位置距N處為s，根據(jù)能量守恒得：
  Eqs=μmgs+

1

2

mv2+mg?2R
解得s=20m，即小物塊應(yīng)該從在水平位置距N處為20m處開(kāi)始釋放；
（2）物塊到P點(diǎn)時(shí)，

1

2

mv2+mgR+EqR=

1

2

m

v

2 P

 解得：v_P=

14

m/s
在P點(diǎn)，由電場(chǎng)力與軌道的彈力的合力提供向心力，則有：
   F_N-Eq=

m v 2 P

R

 解得：F_N=3.0N
由牛頓第三運(yùn)動(dòng)定律可得物塊對(duì)軌道的壓力：F

′ N

=F_N=3.0N；
答：
（1）小物塊恰好運(yùn)動(dòng)到軌道的最高點(diǎn)，小物塊應(yīng)該從在水平位置距N處為20m處開(kāi)始釋放．
（2）如果在上小題的位置釋放小物塊，當(dāng)它運(yùn)動(dòng)到P（軌道中點(diǎn)）點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力等于3.0N．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道最高點(diǎn)的臨界情況是軌道對(duì)物塊的作用力為零，以及知道做圓周運(yùn)動(dòng)，靠徑向的合力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律和動(dòng)能定理解題．