Question

如圖所示，現(xiàn)在有一個(gè)小物塊，質(zhì)量為m=80g，帶上正電荷q=2×10^-4C．與水平的軌道之間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)μ=0.2，在一個(gè)水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，E=10³V/m，在水平軌道的末端N處，連接一個(gè)光滑的半圓形軌道，半徑為R=40cm，取g=10m/s²，求：
（1）小物塊能夠運(yùn)動(dòng)到軌道的最高點(diǎn)，那么小物塊應(yīng)該從水平哪個(gè)位置釋放？
（2）如果在上小題的位置釋放小物塊，當(dāng)它運(yùn)動(dòng)到P（軌道中點(diǎn)）點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力等于多少？
（3）同位置釋放，當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)時(shí)，突然撤去電場(chǎng)，加一磁場(chǎng)B=2T，垂直紙面向里，能否運(yùn)動(dòng)到L點(diǎn)？如果最后運(yùn)動(dòng)能到水平面MN之間，則速度為多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）當(dāng)物塊恰好通過(guò)軌道最高點(diǎn)時(shí)，由重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出速度．從物塊釋放到運(yùn)動(dòng)到軌道最高點(diǎn)的過(guò)程中，重力做功-2mgR，電場(chǎng)力做功qEs，滑動(dòng)摩擦力做功-μmgs，根據(jù)動(dòng)能定理求出物塊釋放位置到N點(diǎn)的距離s．
（2）根據(jù)動(dòng)能定理求出物塊滑到P點(diǎn)時(shí)的速度．以物塊為研究對(duì)象，在P點(diǎn)時(shí)由電場(chǎng)力qE與軌道的支持力F_N的合力提供向心力，列方程求解支持力，再由牛頓第三定律求出壓力．
（3）假設(shè)物塊能到達(dá)最高，此過(guò)程只有重力做功，物塊的機(jī)械能守恒，速度等于沒(méi)有磁場(chǎng)時(shí)的速度，但物塊受到向下的洛倫茲力，提供的向心力大于所需要的向心力，物塊不能到達(dá)最高點(diǎn)．運(yùn)動(dòng)到MN水平面的時(shí)，重力作功為0，洛倫磁力作功為0，根據(jù)動(dòng)能定理求解運(yùn)動(dòng)能到水平面MN上速度．
解答：解：
（1）物塊能通過(guò)軌道最高點(diǎn)的條件是
       mg=m   得到v=2m/s 
從物塊釋放到運(yùn)動(dòng)到軌道最高點(diǎn)的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：
       qEs-μmgs-mg?2R=
代入解得s=20m
（2）物塊P到Q點(diǎn)的過(guò)程，由動(dòng)能定理得
-mgR-qER=-
  代入解得 
P點(diǎn)：F_N-qE=m
解得軌道對(duì)物塊的彈力為F_N=3.0N
由牛頓第三定律毛發(fā)對(duì)軌道的壓力等于F_N′=3.0N．
（3）不能達(dá)到，假設(shè)能到最高點(diǎn)，物塊速度為v=2m/s，除重力以外還受到洛倫磁力的作用，提供的向心力大于圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力．
運(yùn)動(dòng)到MN水平面的時(shí)，重力作功為0，洛倫磁力作功為0，設(shè)速度為v_N．
根據(jù)能量守恒得 
解得v_N=
答：（1）小物塊能夠運(yùn)動(dòng)到軌道的最高點(diǎn)，小物塊應(yīng)該從水平面上距離N點(diǎn)15.25m的位置釋放；
    （2）物塊運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力等于3.0N；
    （3）同位置釋放，當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)時(shí)，突然撤去電場(chǎng)，加一磁場(chǎng)B=2T，垂直紙面向里，不能運(yùn)動(dòng)到L點(diǎn)．運(yùn)動(dòng)能到水平面MN之間時(shí)的速度為．
點(diǎn)評(píng)：本題動(dòng)能定理與牛頓運(yùn)動(dòng)定律的綜合應(yīng)用，題目較長(zhǎng)，但過(guò)程不復(fù)雜，只要耐心和細(xì)心，不應(yīng)出錯(cuò)．