Question

如圖所示，半徑R的光滑半圓環(huán)軌道處于豎直平面內(nèi)，半圓環(huán)與粗糙的水平地面相切于圓環(huán)的端點(diǎn)A．一質(zhì)量m=0.10kg的小球，以初速度v₀=7.0m/s在水平地面上向左做加速度a=3.0m/s²的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)4.0m后，沖上豎直半圓環(huán)，恰能通過(guò)最高點(diǎn)B而不脫離軌道，最后小球落在C點(diǎn)，（g=10m/s²），求
（1）小球到達(dá)A點(diǎn)的速度．
（2）軌道半徑R．
（3）A、C間的距離．

Answer 1

分析：（1）對(duì)從C到A過(guò)程運(yùn)用速度位移公式列式求解；
（2）小球沖上豎直半圓環(huán)，恰能通過(guò)最高點(diǎn)B而不脫離軌道，重力恰好提供向心力；再結(jié)合機(jī)械能守恒定律列式；然后聯(lián)立方程組求解；
（3）從C到B做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的分位移公式列式求解．

解答：解：（1）從C到A過(guò)程做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)速度位移公式，有

v

2 A

-

v

2 0

=2(-a)x
解得
vA=

v 2 0 -2ax

=

49-2×3×4

=5m/s
（2）A到B過(guò)程，機(jī)械能守恒，有
mg?2R=

1

2

m

v

2 A

-

1

2

m

v

2 B

     ①
球恰好經(jīng)過(guò)B點(diǎn)，在B點(diǎn)，重力恰好提供向心力，有
mg=m

v 2 B

R

           ②
聯(lián)立解得
R=

v 2 A

5g

=

25

5×10

=0.5m
vB=

5

m/s
（3）小球從C到B做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的分位移公式，有
水平方向：x=v_Bt
豎直方向：2R=

1

2

gt2
解得
x=1m
答：（1）小球到達(dá)A點(diǎn)的速度為5m/s；
（2）軌道半徑R0.5m；
（3）A、C間的距離為1m．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合運(yùn)用了運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、機(jī)械能守恒定律、牛頓第二定律、平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，綜合性較強(qiáng)，關(guān)鍵理清過(guò)程，選擇適當(dāng)?shù)亩ɡ砘蚨�律進(jìn)行解題．