Question

（1）P、Q是一列簡諧橫波中的質(zhì)點(diǎn)，相距30m，各自的振動(dòng)圖象如圖所示．
①此列波的頻率f=

0.25

Hz．
②如果P比Q離波源近，且P與Q間距離小于1個(gè)波長，那么波長λ=

40

m．
③如果P比Q離波源遠(yuǎn)，那么波長λ=

120

4n+1

m（n=0，1，2，3…）

．
（2）如圖所示，半圓形玻璃磚的半徑為R，光屏PQ置于直徑的右端并與直徑垂直，一復(fù)色光與豎直方向成α=30°角射入玻璃磚的圓心，由于色光中含有兩種單色光，故在光屏上出現(xiàn)了兩個(gè)光斑，玻璃對(duì)兩種單色光的折射率分別為n₁=

2

和n₂=

3

，求：
①這兩個(gè)光斑之間的距離；
②為使光屏上的光斑消失，復(fù)色光的入射角至少為多少．

Answer 1

分析：（1）①從振動(dòng)圖象中讀出波的周期，頻率等于周期的倒數(shù)．
②如果P比Q離波源近，且P與Q間距離小于1個(gè)波長，P點(diǎn)在波峰位置時(shí)，Q點(diǎn)在平衡位置向下振動(dòng)，兩點(diǎn)之間相隔

3

4

λ，根據(jù)兩點(diǎn)的距離得出波長的大�。�
③如果P比Q離波源遠(yuǎn)，考慮波傳播的周期性，兩點(diǎn)間的距離x=(n+

1

4

)λ，n=0，1，2，3…從而求出波長的大�。�
（2）①根據(jù)折射定律求出兩色光從玻璃磚進(jìn)入空氣的折射角，再根據(jù)幾何關(guān)系求出兩個(gè)光斑之間的距離．
②當(dāng)兩種色光在界面處均發(fā)生全反射時(shí)光屏上的光斑消失，根據(jù)sinC=

1

n

求出臨界角的大�。�

解答：解：（1）①質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期為4s，則波的頻率：
f=

1

T

=0.25Hz．
②如果P比Q離波源近，且P與Q間距離小于1個(gè)波長，有：

3λ

4

=30m
得：λ=40m．
③如果P比Q離波源遠(yuǎn)，有x=(n+

1

4

)λ，n=0，1，2，3…，
解得：λ=

120

4n+1

m（n=0，1，2，3…）
故答案為：（1）0.25�。�2）40　�。�3）

120

4n+1

m（n=0，1，2，3…）
（2）①作出光路如圖所示，由折射定律有：
n₁=

sinβ1

sinα

，n₂=

sinβ2

sinα

代入數(shù)據(jù)得：

2

=

sinβ1

sin30°

　

3

=

sinβ2

sin30°

解得：β₁=45°　β₂=60°
故：ab=Pb-Pa=Rtan45°-Rtan30°=（1-

3

3

）R
②當(dāng)兩種色光在界面處均發(fā)生全反射時(shí)光屏上的光斑消失，折射率越小，臨界角越大，當(dāng)折射率為n₂的色光發(fā)生全反射時(shí)，玻璃對(duì)其折射率為n₁的色光先一定全反射，故sinC=

1

n1

=

1

2

，即入射角α=C=45°．
答：①兩個(gè)光斑之間的距離為（1-

3

3

）R．
    ②為使光屏上的光斑消失，復(fù)色光的入射角至少為45°．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)和波動(dòng)的關(guān)系，以及掌握光的折射定律和發(fā)生全反射的條件．