Question

物塊以V₀=4m/s的速度滑上光滑的斜面，已知物塊在斜面上運(yùn)動(dòng)的加速度始終不變，在向上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中途經(jīng)A、B兩點(diǎn)，已知在A點(diǎn)時(shí)的速度是B點(diǎn)時(shí)速度的2倍，由B點(diǎn)再經(jīng)0.5s物塊滑到斜面頂點(diǎn)C，速度變?yōu)榱�，A、B相距0.75m．
求：（1）斜面的長(zhǎng)度
（2）將物塊滑上斜面的時(shí)刻記為零時(shí)刻，求物塊經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的時(shí)刻．

Answer 1

分析：（1）物體從A到B，根據(jù)速度位移公式有v_B²-v_A²=2as_AB，從B到C，根據(jù)速度時(shí)間公式有0=v_B+at₀，結(jié)合A、B的速度關(guān)系，聯(lián)立可求出物體的加速度B點(diǎn)的速度．根據(jù)加速度和初速度，對(duì)斜面運(yùn)用速度位移公式求出斜面的長(zhǎng)度．
（2）底部運(yùn)動(dòng)到B，有兩種可能，一種是由底部直接滑到B，另一種可能是由底部到C再返回到B．根據(jù)速度時(shí)間公式求出底部到B的時(shí)間．

解答：解：（1）物塊作勻減速直線運(yùn)動(dòng)．設(shè)經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的速度為v_A、B點(diǎn)的速度v_B，加速度為a，斜面長(zhǎng)為S．
A到B，有：v_B²-v_A²=2as_AB  ①
由題意 v_A=2v_B  ②
B到C，有：0=v_B+at₀ ③
由題意，t₀=0.5s  ④
解①、②、③、④得：v_B=1m/s a=-2m/s²
從斜面底端到頂端，有：0-v₀²=2aS  ⑤
解得：S=

- v 2 0

2a

=

-42

2×(-2)

m=4m
（2）設(shè)從底部運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間為t₁．
從底部到B，有：v_B=v₀+at₁ 
得，t₁=

vB-v0

a

=

1-4

-2

s=1.5s
底部到C再回到B：由于B到C和C到B的運(yùn)動(dòng)是對(duì)稱的，所以運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等．
所以底部到C再回到B的時(shí)間t₂=t₁+2t₀=1.5+2×0.5=2.5（s）．
答：
（1）斜面的長(zhǎng)度為4m．
（2）物塊經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的時(shí)刻為1.5s或2.5s．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式v²-v₀²=2ax和速度時(shí)間公式v=v₀+at．第2小題注意不要漏解．