Question

【題目】如圖所示，質量M=10kg的長木板靜止在水平地面上，某時刻開始在長木板右端施加F=20N向右的水平拉力，t=4s時，在長木板右端輕輕地放上一個質量為m=2kg的小物塊，已知小物塊與長木板間的動摩擦因數(shù)，長木板與水平地面間的動摩擦因數(shù)，長木板足夠長，取g=10m/s2。

(1)放上小物塊后，求小物塊、長木板的加速度大�。�

(2)求兩者達到相同的速度需要的時間及共同速度的大��；

(3)為了使小物塊不從長木板上滑落，長木板至少需要的長度。

Answer 1

【答案】(1)2m/s2，0.4m/s2；(2)2.5s，5m/s；(3)5m。

【解析】

(1)放上小物塊后，分別對小物塊、長木板受力分析，由牛頓第二定律可得，對小物塊：

解得：

對長木板：

解得：

；

(2)在長木板上放小物塊前，由牛頓第二定律可得，對長木板：

解得：

t=4s時長木板的速度大�。�

小物塊放在長木板上后，二者都做勻加速直線運動，設經過時間二者速度達到相同：

解得：

所以兩者達到相同的速度需要的時間為2.5s，此時兩者的共同速度大�。�

；

(3)當兩者達到相同的速度時小物塊如果剛好到達長木板的左端，此時長木板的長度即為使小物塊不從長木板上滑落條件下的最小長度，小物塊放在長木板上后至兩者達到相同的速度的過程中，小物塊運動的位移

長木板運動的位移

則長木板的最小長度

。