Question

如圖所示，MN是一條通過透明球體球心的直線．在真空中波長為λ₀=564nm的單色細(xì)光束AB平行于MN射向球體，B為入射點，若出射光線CD與MN的交點P到球心O的距離是球半徑的

2

倍，且與MN所成的角α=30°．
（1）將光路補充完整，標(biāo)明相應(yīng)的入射角i和折射角r；
（2）求透明體的折射率．

Answer 1

分析：（1）連接BC，BC為折射光線，作出法線，確定出入射角和折射角．
（2）根據(jù)幾何關(guān)系得出入射角和折射角的大小，根據(jù)折射定律求出折射率的大小．

解答：解：（1）連接OB、BC，在B點光線的入射角、折射角分別標(biāo)為i、r，如圖所示．
（2）在△OCP中：有

OC

sinα

=

OP

sin∠OCP

解得∠OCP=135°（45°值舍）
進(jìn)而可得：∠COP=15°
由折射率定義：在B點有：n=

sini

sinr

在C點有：n=

sin(180°-135°)

sin∠BCO

，
又∠BCO=r
所以，i=45°
又：∠BCO=180°-i-∠COP=120°故：r=30°
因此，透明體的折射率n=

sini

sinr

=

sin45°

sin30°

=

2

答：（1）如圖所示．’
（2）透明體的折射率為

2

．

點評：本題考查光的折射定律，對數(shù)學(xué)幾何的能力要求較高，要加強訓(xùn)練．