Question

半徑R=20cm的豎直放置的圓軌道與平直軌道相連接，如圖所示．質(zhì)量m=50g的小球A以一定的初速度由直軌道向左運(yùn)動(dòng)，并沿圓軌道的內(nèi)壁沖上去．如果球A經(jīng)過(guò)N點(diǎn)時(shí)速度v₁=4m/s，球A經(jīng)過(guò)軌道最高點(diǎn)M時(shí)對(duì)軌道的壓力為0.5N，取g=10m/s²，求：
（1）小球落地點(diǎn)P與N之間的距離？
（2）小球從N運(yùn)動(dòng)到M這一段過(guò)程中克服阻力做的功？

Answer 1

分析：（1）由球?qū)ψ罡唿c(diǎn)的壓力可求出小球平拋的初速度，再根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)求出射程；
（2）直接對(duì)小球從M運(yùn)動(dòng)到N過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理，即可以求出小球克服摩擦力做的功．

解答：解：（1）根據(jù)牛頓第二定律，設(shè)小球在M點(diǎn)的速度為v₂，有
N+mg=m

v2

R

根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有：2R=

1

2

gt²    s=vt 
聯(lián)立方程代數(shù)解得：s=0.56m   
小球落地點(diǎn)P與N之間的距離為0.56m．
（2）小球從M到N過(guò)程，據(jù)動(dòng)能定理
mg（2R）-w=

1

2

mv₂²-

1

2

mv₁²
解得w=mg（2R）-

1

2

mv₂²+

1

2

mv₁²
代數(shù)解得    W=0.1J   
小球從N運(yùn)動(dòng)到M這一段過(guò)程中克服阻力做的功為0.1J．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵為分析清楚小球的兩個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程，兩過(guò)程的連接點(diǎn)處，根據(jù)牛頓第二定律求出平拋初速度為突破口！