Question

【題目】如圖甲所示，質(zhì)量為m=0.4kg可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊靜止放在水平地面上，物塊與地面間的動摩擦因數(shù)為0.2，且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。距離物塊S=7.5m處有一光滑半圓軌道，軌道最低點(diǎn)P的切線水平。t=0時用水平拉力F由靜止拉動物塊，使物塊沿水平地面向半圓軌道做加速運(yùn)動。物體的速度v與拉力F大小倒數(shù)的v—圖象如圖乙所示，AB平行于v軸，BC反向延長過原點(diǎn)O。物塊運(yùn)動過程中0~t1時間內(nèi)對應(yīng)圖線中的線段AB，t1~t2時間內(nèi)對應(yīng)圖線中的線段BC，時刻t2=1s，t2時刻后撤掉拉力。重力加速度取g=10m/s2。

(1)0~t1時間內(nèi)物塊的位移大小；

(2)物塊能夠經(jīng)過半圓軌道最高點(diǎn)Q，半圓軌道的半徑R滿足什么條件？

(3)物塊經(jīng)半圓軌道最高點(diǎn)Q后拋出落回地面，落地后不再彈起。圓軌道半徑R多大時物塊落點(diǎn)離P點(diǎn)的距離最大，最大值為多少？

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)，

【解析】

(1)物塊在時間內(nèi)做勻加速運(yùn)動，發(fā)生位移為，則有

聯(lián)立解得

(2)由運(yùn)動學(xué)公式可得

由題意知

物塊在時間內(nèi)做變速運(yùn)動位移為，由動能定理得

撤去外力后，物塊做勻減速運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律可得

物塊能夠達(dá)到圓軌道的最高點(diǎn)，則有

物塊從P點(diǎn)到Q點(diǎn)，機(jī)械能守恒，因此有

代入數(shù)據(jù)解得

綜上所述，R應(yīng)滿足條件

(3)物塊到達(dá)圓軌道最高點(diǎn)的速度為，則有

物塊離開Q點(diǎn)做平拋運(yùn)動，因此可得

聯(lián)立可得

因此，當(dāng)時，可算得