Question

如圖所示為某探究活動(dòng)小組設(shè)計(jì)的節(jié)能運(yùn)輸系統(tǒng)．斜面軌道傾角為30°，質(zhì)量為M的木箱與軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=

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．木箱在軌道頂端時(shí)，自動(dòng)裝貨裝置將質(zhì)量為m的貨物裝入木箱，然后木箱載著貨物（木箱和貨物都可看作質(zhì)點(diǎn)）沿軌道無(wú)初速度滑下，當(dāng)輕彈簧被壓縮至最短時(shí)，自動(dòng)卸貨裝置立刻將貨物卸下，然后木箱恰好被彈回到軌道頂端，再重復(fù)上述過(guò)程．（重力加速度為g）
（1）求木箱下滑與上滑過(guò)程的加速度大小之比 （只討論木箱沒(méi)有與彈簧接觸的階段）
（2）證明貨物質(zhì)量m與木箱質(zhì)量M之比為2：1．

Answer 1

分析：（1）對(duì)下滑過(guò)程和上滑過(guò)程進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律分別求出加速度，從而得出木箱下滑與上滑過(guò)程的加速度大小之比．
（2）對(duì)上滑和下滑整個(gè)過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理，彈簧彈力在整個(gè)過(guò)程中不做功，最終只有貨物重力做功和摩擦力做功．根據(jù)動(dòng)能定理求出貨物質(zhì)量m與木箱質(zhì)量M之比．

解答：解：（1）下滑過(guò)程，根據(jù)牛頓第二定律有：（M+m）gsin30°-μ（M+m）gcos30°=（M+m）a₁
則a1=gsin30°-μgcos30°=2.5m/s2
上滑過(guò)程M，根據(jù)牛頓第二定律有：gsin30°+μMgcos30°=Ma₂
則a2=gsin30°+μgcos30°=7.5m/s2
所以a₁：a₂=1：3
故木箱下滑與上滑過(guò)程的加速度大小之比為1：3．
（2）證明：設(shè)下滑的總高度為h，全過(guò)程用動(dòng)能定理
mgh-μ（M+m）gcosθ?

h

sinθ

-μMgcosθ?

h

sinθ

=0
代入數(shù)據(jù)解得m：M=2：1．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握牛頓第二定律，會(huì)用牛頓第二定律求加速度．以及選擇合適的研究過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理．