Question

如圖所示為某探究活動(dòng)小組設(shè)計(jì)的節(jié)能運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)．斜面軌道傾角為30°，質(zhì)量為M的木箱與軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=

3

6

．木箱在軌道端時(shí)，自動(dòng)裝貨裝置將質(zhì)量為m的貨物裝入木箱，然后木箱載著貨物沿軌道無初速滑下，當(dāng)木箱下滑L距離時(shí)，輕彈簧被壓縮至最短，此時(shí)自動(dòng)卸貨裝置立刻將貨物卸下，然后木箱恰好被彈回到軌道頂端，再重復(fù)上述過程．（g取10m/s²）
求：（1）木箱不與彈簧接觸時(shí)，木箱下滑的加速度與上滑的加速度；
（2）此過程中彈簧最大的彈性勢能．
（3）

m

M

比值為多少．

Answer 1

分析：（1）對下滑過程和上滑過程分別進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求出下滑和上滑過程中的加速度．
（2）對上滑過程運(yùn)用能量守恒定律，彈性勢能轉(zhuǎn)化為木箱的重力勢能和摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能．
（3）在下滑過程中，木箱和貨物的重力勢能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能以及摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能，根據(jù)上滑過程和下滑過程彈性勢能相等，求出木箱和貨物的質(zhì)量比．

解答：解：（1）設(shè)下滑時(shí)加速度為a₁，彈起離開彈簧后加速度為a₂，則有
（M+m）gsin30°-μ（M+m）gcos30°=（M+m）a₁
解得：a₁=2.5m/s²
Mgsin30°+μMgcos30°=Ma₂
解得：a₂=7.5m/s²
故下滑和上滑的加速度分別為2.5m/s²和7.5m/s²．
（2）在木箱上滑的過程中，重力勢能增加，動(dòng)能變化為零，彈性勢能減小，摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能增加．
     根據(jù)能量守恒定律有：
彈簧最大的彈性勢能為：W_彈=M gLsin30°+μMgLcos30°
（3）在木箱與貨物一起向下滑到卸貨過程中，
則有（M+m）gLsin30°=μ（M+m）gLcos30°+W_彈
卸下貨后，木箱被彈回軌道頂端，有
W_彈-M gLsin30°-μMgLcos30°=0
由以上解得：

m

M

=

2

1

故貨物和木箱的質(zhì)量比為2：1．

點(diǎn)評：本題綜合運(yùn)用了牛頓第二定律以及能量守恒定律，也可以用動(dòng)能定理求解，關(guān)鍵是合理地選擇研究的過程．