Question

從離地H高處自由下落小球a，同時(shí)在它正下方H處以速度V₀豎直上拋另一小球b，不計(jì)空氣阻力，則以下說法正確的是（　�。�

• A．若V₀＞

  gH

  ，小球b一定能在上升過程中與a球相遇
• B．若V₀＜

  gH

  ，小球b一定能在下落過程中與a球相遇
• C．若V₀＞

  gH 2

  ，小球b和a可能不會(huì)在空中相遇
• D．若V₀=

  gH

  ，兩球在空中相遇時(shí)b球速度為零

Answer 1

分析：（1）兩物體在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同，則根據(jù)位移時(shí)間公式分別表示出a和b的位移大小，由相遇的條件可知兩物體的位移之和等于H，同時(shí)結(jié)合相遇的時(shí)間小于b落地的時(shí)間，
求出在空中相遇時(shí)b的初速度v₀應(yīng)滿足的條件．
（2）要使乙在下落過程中與甲相碰，則運(yùn)行的時(shí)間大于乙上升的時(shí)間小于乙上升和下落的總時(shí)間．根據(jù)時(shí)間的關(guān)系，求出速度的范圍．

解答：解：設(shè)經(jīng)過時(shí)間t甲乙在空中相碰，甲做自由落體運(yùn)動(dòng)的位移
h=

1

2

gt²
乙做豎直上拋運(yùn)動(dòng)的位移h₂=v₀t-

1

2

gt²
由幾何關(guān)系 H=h₁+h₂
聯(lián)立以上各式解得
t=

H

v0

而b小球上升的時(shí)間t₂=

v0

g

＞

H g

若V₀＞

gH

，則t₂=

v0

g

而相遇時(shí)間t＜

H g

，所以，小球b在上升過程中與a球相遇，故A正確；
若V₀=

gH

，t₂=

v0

g

=

H g

，相遇時(shí)間t=

H g

，此時(shí)b球剛上升到最高點(diǎn)，速度為零，故D正確；
在乙下落過程中，甲乙相遇應(yīng)滿足

v0

g

＜t＜

2v0

g

，則：

gH 2

＜v₀＜

gH

，故BC錯(cuò)誤；
故選AD．

點(diǎn)評(píng)：本題可理解為追及相遇問題，要注意把握好兩個(gè)問題，位移和時(shí)間問題；一個(gè)條件：速度相等；再通過列式進(jìn)行分析即可．