Question

從離地H高處自由下落小球a，同時在它正下方H讓以速度V₀豎直上拋另一小球b，不計空氣阻力，有（　�。�

• A．若V0＞

  gh

  ，小球b在上升過程中與a球相遇
• B．若V0＜

  gh

  ，小球b在上升過程中肯定與a球相遇
• C．若V0=

  gh 2

  ，小球b和a不會在空中相遇
• D．若V0=

  gh

  ，兩球在空中相遇時b球速度為零

Answer 1

分析：（1）根據(jù)位移時間公式分別求出a和b的位移大小，兩物體在空中相碰，知兩物體的位移之和等于H，再結(jié)合相遇的時間小于b落地的時間，求出在空中相遇時b的初速度v₀應(yīng)滿足的條件．
（2）要使乙在下落過程中與甲相碰，則運行的時間大于乙上升的時間小于乙上升和下落的總時間．根據(jù)時間的關(guān)系，求出速度的范圍．

解答：解：設(shè)經(jīng)過時間t甲乙在空中相碰，甲做自由落體運動的位移
h=

1

2

gt²
乙做豎直上拋運動的位移h₂=v₀t-

1

2

gt²
由幾何關(guān)系 H=h₁+h₂
聯(lián)立以上各式解得：t=

H

v0

                ①
小球b上升的時間t₂=

v0

g

                  ②
小球b運動的總時間為：t₃=

2v0

g

            ③
A、B、若小球b在上升過程中與a球相遇，則t＜t₂，解得：V0＞

gh

，故A正確，B錯誤；
D、若在最高點相遇，則t=t₂，解得：V0=

gh

，故D正確；
C、若在下降階段相遇，則：t₃＞t＞t₂，解得：

gH

＞v0＞

gH 2

；
若V0=

gh 2

，小球b和a相遇點在地面上，故C正確；
故選ACD．

點評：本題可理解為追及相遇問題，要注意把握好兩個問題，位移和時間問題；一個條件：速度相等；再通過列式進行分析即可．