Question

（2006?河東區(qū)二模）如圖所示為一皮帶運輸機，現(xiàn)在令皮帶上只允許有一袋水泥，將一袋水泥無初速度的放到皮帶底端，水泥袋在運行過程中與皮帶達到共速，以后上升到最高點，已知，一袋水泥的質量為m，皮帶運行速度為v，皮帶斜面的傾角為θ，水泥袋與皮帶間動摩擦因數(shù)為μ，水泥袋從底端上升到最高點總高度為H，總時間為t，帶動皮帶轉動的電動機功率為P，取重力加速度為g，求：
（1）在這一過程中電動機要消耗的電能E₁；  
（2）一袋水泥機械能的增加量E₂； 
（3）摩擦所產生熱量Q．

Answer 1

分析：（1）在這一過程中電動機要消耗的電能E₁=Pt；
（2）機械能等于重力勢能與動能之和，E₂=

1

2

m v²+mgH．
（3）摩擦所產生熱量Q等于系統(tǒng)克服摩擦力做功，等于滑動摩擦力與相對位移大小的乘積．根據運動學公式求出水泥袋和傳送帶的相對位移大小，即可求出Q．

解答：解：（1）在這一過程中電動機要消耗的電能E₁=Pt．
（2）一袋水泥機械能的增加量E₂=

1

2

m v²+mgH．
（3）摩擦所產生熱量Q=F_f△S，（△S是水泥袋和傳送帶的相對位移大�。� ①
而F_f=μmg cosθ  ②
△S=S₁-S₂   ③
S₁為傳送帶運動的距離，S₂為水泥袋運動距離，則
  S₁=v t′④
水泥袋勻加速運動的時間為 t′=

v

a

 ⑤
加速度大小為 a=μg cosθ-gsinθ  ⑥
相對于地的位移大小為 S₂=

v2

2a

 ⑦
把②③④⑤⑥⑦式代入①式解得Q=

μcosθmv2

2(μcosθ-sinθ)

答：
（1）在這一過程中電動機要消耗的電能E₁是Pt．
（2）一袋水泥機械能的增加量E₂是

1

2

m v²+mgH．
（3）摩擦所產生熱量Q是

μcosθmv2

2(μcosθ-sinθ)

．

點評：對于物體在傳送帶運動的類型，關鍵要能判斷物體的運動情況，求出相對位移，即可求出摩擦生熱．