Question

如圖，讓小球從半徑R=1m的光滑

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4

圓弧PA的最高點P由靜止開始滑下，圓心O在A點的正上方，自A點進入粗糙的水平面做勻減速運動，到達小孔B進入半徑r=0.3m的豎直放置的光滑豎直圓弧軌道，當(dāng)小球進入圓軌道立即關(guān)閉B孔，小球恰好能做圓周運動．已知小球質(zhì)量m=0.5kg，A點與小孔B的水平距離x=2m取g=l0m/s²（最后結(jié)果可用根式表示）．求：
（1）小球到達最低點A時的速度以及小球在最低點A時對軌道的壓力；
（2）小球運動到光滑豎直圓弧軌道最低點B時的速度大小；
（3）求粗糙水平面的動摩擦因數(shù)μ．

Answer 1

分析：（1）對PA段運用動能定理求解到A點的速度；在A點，重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解支持力；結(jié)合牛頓第三定律得到壓力；
（2）小球恰好能做圓周運動，在C點重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解C點速度；根據(jù)動能定理對BC過程列式求解B點的速度；
（3）對AB過程根據(jù)動能定理列式求解動摩擦因素．

解答：解：（1）對PA段運用動能定理，得：
mgR=

1

2

m

v

2 A

代入數(shù)據(jù)解得：vA=

20

m/s
在最低點有：F_N-mg=m

v 2 A

R

解得：F_N=mg+m

v 2 A

R

=5+0.5×

20

1

=15N
由牛頓第三定律可知：小球在最低點A時對軌道的壓力為15N；
（2）小球恰好能做圓周運動，最高點C時，有：mg=m

v 2 C

r

解得：vc=

3

m/s
由動能定理得：mg?2r=

1

2

m

v

2 B

-

1

2

m

v

2 C

代入數(shù)據(jù)得：小球在B點時的速度為vB=

15

m/s
（3）對AB段運用動能定理，有：
-μmgx=

1

2

m

v

2 B

-

1

2

m

v

2 A

解得：μ=0.125
答：（1）小球到達最低點A時的速度為

20

m/s，小球在最低點A時對軌道的壓力為15N；
（2）小球運動到光滑豎直圓弧軌道最低點B時的速度大小為

15

m/s；
（3）求粗糙水平面的動摩擦因數(shù)μ為0.125．

點評：本題關(guān)鍵是明確物體的受力情況和運動規(guī)律，然后運用動能定理、牛頓第二定律并結(jié)合向心力公式列式求解．