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        1. 如圖所示,讓小球從圖中的C位置由靜止開始擺下,擺到最低點D處,擺線剛好被拉斷,小球在粗糙的水平面上由D點向右做勻減速運動,到達小孔A進入半徑R=0.3m的豎直放置的光滑豎直圓弧軌道,當小球進入圓軌道立即關(guān)閉A孔,小球恰好能做圓周運動.已知擺線長L=2m,θ=60°,小球質(zhì)量為m=0.5kg,D點與小孔A的水平距離s=2m,g取10m/s2.求:
          (1)小球擺到最低點時的速度以及小球在最低點時對繩子的拉力
          (2)小球運動到光滑豎直圓弧軌道最高點時的速度
          (3)求粗糙水平面動摩擦因數(shù)μ.
          分析:(1)對CD段運用動能定理,求出小球到達最低點的速度,結(jié)合牛頓第二定律,通過拉力和重力的合力提供向心力求出繩子的拉力.
          (2)根據(jù)小球恰好能通過最高點,結(jié)合重力提供向心力求出最高點的速度.
          (3)對最高點和最低點過程,運用動能定理求出A點的速度,再對D到A的過程運用動能定理,求出動摩擦因數(shù)的大。
          解答:解:(1)對CD段應(yīng)用動能定理,得:mgL(1-cosθ)=
          1
          2
          m
          v
          2
          D

          代入數(shù)據(jù)解得:vD=
          20
          m/s=2
          5
          m/s
          在最低點有:T-mg=m
          v
          2
          D
          L

          代入數(shù)據(jù)解得:T=10N
          由作用力與反作用力的關(guān)系可知:小球在最低點對繩子的拉力為10N.
          (2)小球運動到光滑豎直圓弧軌道最高點時,重力提供向心力,由牛頓第二定律有:
          mg=m
          v2
          R

          解得:v=
          3
          m/s

          (3)由動能定理得:2mgR=
          1
          2
          m
          v
          2
          A
          -
          1
          2
          mv2

          代入數(shù)據(jù)解得小球在A點時的速度為:vA=
          15
          m/s

          對DA段應(yīng)用動能定理,有:-μmgs=
          1
          2
          m
          v
          2
          A
          -
          1
          2
          m
          v
          2
          D

          代入數(shù)據(jù)解得:μ=0.125
          答:(1)小球擺到最低點時的速度為2
          5
          m/s,繩子的拉力為10N.
          (2)小球運動到光滑豎直圓弧軌道最高點時的速度為
          3
          m/s.
          (3)粗糙水平面動摩擦因數(shù)為0.125.
          點評:本題考查了動能定理和牛頓第二定律的綜合運用,運用動能定理解題,關(guān)鍵確定研究的過程,分析過程中有哪些力做功,結(jié)合動能定理列式求解.
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          (1)求小球到達B點時的速度.
          (2)求C點與B點之間的水平距離.
          (3)若輕繩所能承受的最大拉力Fm=9.0N,求釘子P與O點的距離d應(yīng)滿足什么條件?

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