Question

（2012全國(guó)高考新課標(biāo)理綜卷）如圖，一半徑為R的圓表示一柱形區(qū)域的橫截面（紙面）。在柱形區(qū)域內(nèi)加一方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一質(zhì)量為m、電荷量為q 的粒子沿圖中直線在圓上的a點(diǎn)射入柱形區(qū)域，在圓上的b點(diǎn)離開(kāi)該區(qū)域，離開(kāi)時(shí)速度方向與直線垂直。圓心O到直線的距離為3/5R。現(xiàn)將磁場(chǎng)換為平行于紙面且垂直于直線的勻強(qiáng)電場(chǎng)，同一粒子以同樣速度沿直線在a點(diǎn)射入柱形區(qū)域，也在b點(diǎn)離開(kāi)該區(qū)域。若磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,不計(jì)重力，求電場(chǎng)強(qiáng)度的大小。

Answer 1

答案：

解析：粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)。設(shè)圓周的半徑為r．

由牛頓第二定律和洛倫茲力公式得     ①

式中v為粒子在a點(diǎn)的速度

過(guò)b點(diǎn)和O點(diǎn)作直線的垂線，分別與直線交于c和d點(diǎn)。由幾何關(guān)系知，線段ac、bc和過(guò)a、b兩點(diǎn)的軌跡圓弧的兩條半徑（未畫出）圍成一正方形。因此

    ac=bc=r   ②

設(shè)cd=x，由幾何關(guān)系得    ac=R+x    ③

  bc=          ④

    聯(lián)立②③④式得r=R  ⑤

  再考慮粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)。設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E，粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)設(shè)其加速度大小為a，由牛頓第二定律和帶電粒子在電場(chǎng)中的受力公式得

    qE=ma    ⑥

粒子在電場(chǎng)方向和直線方向所走的距離均為r由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得    r=at²

  r=vt

式中t是粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。聯(lián)立①⑤⑥⑦⑧式得

               ⑨