Question

我國在2007年4月份發(fā)射一顆繞月運行的探月衛(wèi)星“嫦娥一號”．設(shè)“嫦娥一號”衛(wèi)星環(huán)繞月球做圓周運動，并在此圓軌道上繞行n圈，飛行時間t，已知月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g，導(dǎo)出衛(wèi)星在上述圓軌道上運行時離月球表面高度h的表達式（用t、n、R、g表示）

Answer 1

分析：結(jié)合月球的半徑和月球表面的重力加速度，根據(jù)萬有引力等于重力得出月球的質(zhì)量．通過萬有引力提供向心力，結(jié)合周期和月球的質(zhì)量求出軌道半徑，從而得出衛(wèi)星離月球表面的高度h．

解答：解：根據(jù)萬有引力等于重力得，

GMm

R2

=mg，
可知GM=gR²．
衛(wèi)星的周期T=

t

n

根據(jù)萬有引力提供向心力，G

Mm

(R+h)2

=m(R+h)

4π2

T2

聯(lián)立解得h=

3	gR2T2 4π2

-R=

3	gR2t2 4π2n2

-R
答：衛(wèi)星在上述圓軌道上運行時離月球表面高度h的表達式為h=

3	gR2t2 4π2n2

-R．

點評：解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力這兩個理論，并能靈活運用．