Question

（2013?商丘三模）如圖所示，在固定的光滑水平桿（桿足夠長）上，套有一個質量為m=0.5kg的光滑金屬圓環(huán)，輕繩一端拴在環(huán)上，另一端系著一個質量為M=1.98kg的木塊，現有一質量為m₀=20g的子彈以v₀=100m/s的水平速度射入木塊并留在木塊中（不計空氣阻力和子彈與木塊作用的時間，g取10m/s²），求：
①圓環(huán)、木塊和子彈這個系統(tǒng)損失的機械能；
②木塊所能達到的最大高度．

Answer 1

分析：①子彈射穿木塊的過程遵守動量守恒，由動量守恒定律求出子彈穿出木塊后子彈和木塊的共同速度．即可求得系統(tǒng)損失的機械能；
②木塊向右擺動的過程中，圓環(huán)向右滑動，此過程中，系統(tǒng)水平方向不受外力，水平方向的動量守恒．當兩者水平速度相同時向右擺到最大高度，由系統(tǒng)的水平方向動量守恒求出和機械能守恒結合求解木塊向右擺動的最大高度．

解答：解：①子彈射入木塊過程，系統(tǒng)的動量守恒，取向右方向為正方向，根據動量守恒定律得：
則有：m₀v₀=（m₀+M）v
得：v=

m0v0

m0+M

=

0.02×100

0.02+1.98

m/s=1m/s                                     
機械能只在該過程有損失，損失的機械能為 
△E=

1

2

m0

v

2 0

-

1

2

(m0+M)v2=[

1

2

×0.02×1002-

1

2

×(0.02+1.98)×12]J=99J
②木塊（含子彈）在向上擺動過程中，以木塊（含子彈）和圓環(huán)木塊（含子彈）和圓環(huán)組成的系統(tǒng)為研究對象，根據系統(tǒng)水平方向的動量守恒得，
則有：（m₀+M）v=（m₀+M+m）v'
解得：v'=

(m0+M)v

m0+M+m

=

(0.02+1.98)×1

0.02+1.98+0.5

m/s=0.8m/s
根據機械能守恒定律有：

1

2

(m0+M)v2=

1

2

(m0+M+m)v′2+(m0+M)gh
聯立解得：
h=

1 2 (m0+M)v2- 1 2 (m0+M+m)v′2

(m0+M)g

=

1 2 ×(0.02+1.98)×12- 1 2 ×(0.02+1.98+0.5)×0．82

(0.02+1.98)×10

m=0.01m
答：①圓環(huán)、木塊和子彈這個系統(tǒng)損失的機械能為99J；
②木塊所能達到的最大高度為0.01m．

點評：本題是連接體機械能守恒和水平方向動量守恒問題，關鍵要正確選擇研究對象，明確研究的過程．此題研究只能針對系統(tǒng)，對單個物體機械能不守恒．