Question

（2013?商丘三模）如圖，MN和PQ是電阻不計的平行金屬導軌，其間距為L，導軌彎曲部分光滑，平直部分粗糙，右端接一個阻值為R的定值電阻．平直部分導軌左邊區(qū)域有寬度為d、方向豎直向上、磁感應強度大小為B的勻強磁場．質(zhì)量為m、電阻也為R的金屬棒從高為h處靜止釋放，到達磁場右邊界處恰好停止．已知金屬棒與平直部分導軌間的動摩擦因數(shù)為u，金屬棒與導軌間接觸良好．則金屬棒穿過磁場區(qū)域的過程中（　�。�

• A．流過金屬棒的最大電流為

  Bd 2gh

  2R

• B．通過金屬棒的電荷量為

  BdL

  R

• C．克服安培力所做的功為mgh
• D．金屬棒產(chǎn)生的焦耳熱為

  1

  2

  mg（h-μd）

Answer 1

分析：金屬棒在彎曲軌道下滑時，只有重力做功，機械能守恒，由機械能守恒定律或動能定理可以求出金屬棒到達水平面時的速度，由E=BLv求出感應電動勢，然后求出感應電流；
由q=

△Φ

R總

可以求出感應電荷量；
克服安培力做功轉(zhuǎn)化為焦耳熱，由動能定理（或能量守恒定律）可以求出克服安培力做功，導體棒產(chǎn)生的焦耳熱．

解答：解：A、金屬棒下滑過程中，機械能守恒，由機械能守恒定律得：mgh=

1

2

mv²，金屬棒到達水平面時的速度v=

2gh

，金屬棒到達水平面后做減速運動，剛到達水平面時的速度最大，最大感應電動勢E=BLv，最大感應電流I=

E

R+R

=

BL 2gh

2R

，故A錯誤；
B、感應電荷量q=

.

I

△t=

. E

R+R

△t=

△Φ △t

2R

?△t=

△Φ

2R

=

B?Ld

2R

=

Bdl

2R

，故B錯誤；
C、金屬棒在整個運動過程中，由動能定理得：mgh-W_B-μmgd=0-0，克服安培力做功：W_B=mgh-μmgd，故C錯誤；
D、克服安培力做功轉(zhuǎn)化為焦耳熱，電阻與導體棒電阻相等，通過它們的電流相等，則金屬棒產(chǎn)生的焦耳熱
Q_R=

1

2

Q=

1

2

W_B=

1

2

mg（h-μd），故D正確；
故選：D．

點評：本題綜合考查了機械能守恒定律、動能定理、法拉第電磁感應定律、閉合電路歐姆定律等，綜合性較強，對學生能力要求較高，需加強這方面的訓練．