Question

如圖所示，直角三角形導(dǎo)線框abc固定在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，ab是一段長(zhǎng)為2l、總電阻為2R的均勻?qū)Ь�，ac和bc的電阻可不計(jì)，ac長(zhǎng)度為l．磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里．現(xiàn)有一段長(zhǎng)度為l、總電阻為R的均勻?qū)�體桿MN架在導(dǎo)線框上，開(kāi)始時(shí)緊靠ac，然后沿ab方向以恒定速度v向b端滑動(dòng)，滑動(dòng)中始終與ac平行并與導(dǎo)線框保持良好接觸．當(dāng)MN滑過(guò)的距離為

2l

3

時(shí)，MN與bc相交于P點(diǎn)，（ab與MN都是均勻?qū)�體，其電阻值與其長(zhǎng)度成正比）求此時(shí)：
（1）導(dǎo)體桿MP產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為多大？
（2）導(dǎo)線ac中的電流是多大？方向如何？

Answer 1

分析：（1）求在圖示位置的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的時(shí)候，一定要注意是MP段的有效長(zhǎng)度．（2）計(jì)算電阻和電流的時(shí)候也要注意MP段的有效長(zhǎng)度．

解答：解：（1）MN滑過(guò)的距離為

2l

3

時(shí)，它與bc的接觸點(diǎn)為P，
由幾何關(guān)系可知MP長(zhǎng)度為

2l

3

，
MP中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E=

2

3

Blv
（2）MP段的電阻：r=

1

3

R
MacP和MbP兩電路的并聯(lián)電阻為：r并=

2 3 × 4 3

2 3 + 4 3

R=

4

9

R
由歐姆定律，PM中的電流：I=

E

r+r并

ac中的電流：Iac=

2

3

I
解得：Iac=

2Blv

5R

根據(jù)右手定則，MP中的感應(yīng)電流的方向由P流向M，
所以電流I_ac的方向由a流向c． 
答：（1）導(dǎo)體桿MP產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)E=

2

3

Blv；
（2）導(dǎo)線ac中的電流是Iac=

2Blv

5R

，方向由a流向c．

點(diǎn)評(píng)：該題把法拉第電磁感應(yīng)定律與閉合電路的歐姆定律結(jié)合在一起考查，是使用電磁感應(yīng)中的常規(guī)題型，該題的關(guān)鍵是接入電流的MP部分的有效長(zhǎng)度．屬于中檔題目．