Question

如圖所示，直角三角形線框abc固定在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，ab是一段長為L電阻為R的均勻?qū)Ь�，ac和bc的電阻可不計(jì)，ac長度為

1

2

L，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里．現(xiàn)有一長度為

1

2

L，電阻為

R

2

的均勻?qū)Ь�桿MN架在導(dǎo)線框上，開始緊靠ac，然后沿ab方向在外力作用下以恒定速度v向b端移動(dòng)，移動(dòng)過程中與導(dǎo)線框接觸良好．當(dāng)MN滑過的距離為

1

3

L時(shí)．求：
（1）MN中產(chǎn)生的電流大小；
（2）外力的功率；
（3）ab消耗的熱功率．

Answer 1

分析：（1）求在圖示位置的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的時(shí)候，一定要注意是MP段的有效長度．（2）計(jì)算電阻和電流的時(shí)候也要注意MP段的有效長度．

解答：解：當(dāng)MN滑過距離為

L

3

時(shí)刻，位置如圖．
（1）由幾何關(guān)系，MN棒接入電路的長度：

.

M1P

=

2

3

?

.

MN

=

1

3

L，MP兩端電動(dòng)勢(shì)E=BV?

L

3

等效電路如圖，則：
aM₁之間的電阻：Ram=

R

3

bM₁之間的電阻：Rmb=

2

3

R
M₁P上的電阻：r=

2

3

×

R

2

=

R

3

R_am與R_mb并聯(lián)，并聯(lián)電阻：R=

Ram?Rbm

Ram+Rbm

=

2R

9

由閉合電路歐姆定律：I=

E

R總

=

E

R+r

=

E

2R 9 + R 3

=

3BlV

5R

（2）因勻速運(yùn)動(dòng)，外力F=F_安
而F安=BI

L

3

=B?

3BLV

5R

?

L

3

=

B2L2V

5R

∴外力功率P=FV=

B2L2V2

5R

（3）ab消耗的熱功率P_外=P_總-I²r=P-I²r=

2B2L2V2

25R

答：（1）MN中產(chǎn)生的電流大小為

3BIV

5R

；
（2）外力的功率為

B2L2V2

R

；
（3）ab消耗的熱功率為

2B2L2V2

25R

．

點(diǎn)評(píng)：該題把法拉第電磁感應(yīng)定律與閉合電路的歐姆定律結(jié)合在一起考查，是使用電磁感應(yīng)中的常規(guī)題型，該題的關(guān)鍵是接入電流的MP部分的有效長度．屬于中檔題目．