Question

（9分）假設(shè)宇宙中存在一些離其它恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)量相等的四顆星組成的四星系統(tǒng)，設(shè)其它星體對(duì)它們的引力作用可忽略。已知穩(wěn)定的四星系統(tǒng)存在兩種基本構(gòu)成形式，一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，第四顆位于其中心，頂點(diǎn)上的三顆星沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行；另一種形式是四顆星位于正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，圍繞正方形的中心做圓軌道運(yùn)行。設(shè)所有星體的質(zhì)量均相等，等邊三角形邊長(zhǎng)和正方形邊長(zhǎng)相等，試求出這兩種情況下四星系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)周期T₁和T₂之比。

 

Answer 1

【答案】

【解析】本題考查萬(wàn)有引力定律中的三星、四星系統(tǒng)問(wèn)題的分析能力，對(duì)于四星系統(tǒng)，要畫出示意圖，找出某個(gè)星體運(yùn)動(dòng)的軌道半徑，分析該星體所受其它星體的萬(wàn)有引力，求出合力，利用合力等于向心力列方程解出

對(duì)于第一種形式，一個(gè)星體在其它三個(gè)星體的萬(wàn)有引力作用下圍繞正方形對(duì)角線的交點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑,由萬(wàn)有引力定律、向心力公式和牛頓第二定律可知，解得周期

對(duì)于第二種形式，其軌道半徑為，由萬(wàn)有引力定律、向心力公式和牛頓第二定律可知，解得，所以