Question

我人民海軍進(jìn)行登陸演練，假設(shè)一艘戰(zhàn)艦因噸位大，吃水太深，只能停在離海岸某處．登陸隊(duì)員需要利用繩索，從較高的軍艦甲板滑到登陸快艇上，再接近目標(biāo)．若繩索兩端固定好后，與豎直方向的夾角θ=30°，隊(duì)員甲先勻加速滑到最大速度，再靠摩擦勻減速滑至快艇，速度剛好為零；當(dāng)隊(duì)員甲開始下滑的同時(shí)，隊(duì)員乙在甲板上的相同位置，向快艇以速度v₀=3

3

m/s平拋救生圈．當(dāng)?shù)谝粋�(gè)剛落到快艇上時(shí)立即拋出第二個(gè)，結(jié)果第二個(gè)救生圈剛好與甲隊(duì)員同時(shí)抵達(dá)快艇上的同一位置．取g=10m/s²，不計(jì)空氣阻力，求：
（1）軍艦甲板到快艇的豎直高度H；
（2）隊(duì)員甲在繩索上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₀及下滑過程中的最大速度v₁；
（3）已知快艇的額定功率P=5kw，載人后連同裝備總質(zhì)量m=10³kg，開始時(shí)停在離海岸S=1km處（如圖），現(xiàn)在從靜止開始以額定功率向登陸點(diǎn)加速靠近，到達(dá)岸邊時(shí)剛好能達(dá)到最大速度v₂=10m/s，求登陸艇運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t′．

Answer 1

分析：（1）平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出救生圈平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和下降的高度．
（2）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間求出隊(duì)員甲的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，結(jié)合勻變速直線的平均速度公式求出下滑過程中的最大速度．
（3）當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，速度達(dá)到最大，根據(jù)P=fv求出阻力的大小，再結(jié)合動(dòng)能定理求出登陸艇的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答：解：（1）救生圈做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，有H=

1

2

gt2
Htanθ=v₀t      
代入數(shù)據(jù)得：H=16.2m，t=1.8s       
（2 ）由題意知：t₀=2t=3.6s      
繩長(zhǎng) L=

H

cosθ

      

1

2

v1t0=L
解得   v1=6

3

=10.39m/s    
（3 ）加速過程有Pt′-fs=

1

2

mv22     
達(dá)到最大速度時(shí)，F(xiàn)=f，
根據(jù)P=Fv=fv，則有 v2=

P

f

 
代入數(shù)據(jù)得：t′=110s．
答：（1）軍艦甲板到快艇的豎直高度為16.2m．
（2）隊(duì)員甲在繩索上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為3.6s，下滑過程中的最大速度為10.39m/s．
（3）登陸艇運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為110s．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了牛頓第二定律、動(dòng)能定理和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，難度中等，關(guān)鍵是理清運(yùn)動(dòng)過程，選擇合適的規(guī)律進(jìn)行求解．