Question

我人民海軍進(jìn)行某次登陸演練，假設(shè)一艘戰(zhàn)艦因噸位大，吃水太深，只能停錨在離海岸某處．登陸隊(duì)員需要從較高的軍艦甲板上，利用繩索下滑到登陸快艇上再行登陸接近目標(biāo)，若繩索兩端固定好后，與豎直方向的夾角θ=30°，隊(duì)員甲先勻加速滑到某最大速度，再靠摩擦勻減速滑至快艇，速度剛好為零，在隊(duì)員甲開(kāi)始下滑時(shí)，隊(duì)員乙在甲板上同時(shí)從同一地點(diǎn)開(kāi)始向快艇以速度v₀=3

3

m/s平拋救生圈，第一個(gè)剛落到快艇上時(shí)，緊接著拋第二個(gè)，結(jié)果第二個(gè)救生圈剛好與甲隊(duì)員同時(shí)抵達(dá)快艇上的同一位置，取g=10m/s²，不計(jì)空氣阻力，求：

（1）軍艦甲板到快艇的豎直高度H；
（2）隊(duì)員甲在繩索上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₀及隊(duì)員甲在下滑過(guò)程中的最大速度v₁；
（3）若登陸快艇一開(kāi)始停在離海岸S=1km處（如圖），登陸快艇額定功率P=5kw，載人后連同裝備總質(zhì)量
m=10³kg，從靜止開(kāi)始以額定功率向登陸點(diǎn)加速靠近，到達(dá)岸邊時(shí)剛好能達(dá)到最大速度v₂=10m/s，求登陸艇運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t'．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律與幾何知識(shí)，可得高度與時(shí)間；
（2）由幾何關(guān)系可得繩索長(zhǎng)度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性分析得出速度最大處，由位移與平均速度關(guān)系即可求解；
（3）由動(dòng)能定理與達(dá)到最大速度時(shí)功率與阻力的關(guān)系，可聯(lián)合求得結(jié)果．

解答：解：（1）救生圈做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，
有H=

1

2

gt²，Htanθ=v₀t，
代入數(shù)據(jù)得：H=16.2m，t=1.8s；
（2 ）由題意知：t₀=2t=3.6s，
繩長(zhǎng)L=

H

cosθ

，

1

2

v₁t₀=L，
解得：v₁=6

3

m/s；
（3 ）加速過(guò)程有：
Pt′-fs=

1

2

mv

2 2

，
達(dá)到最大速度時(shí)，有v₂=

P

f

，
代入數(shù)據(jù)得：t′=110s；
答：（1）軍艦甲板到快艇的豎直高度H為你16.2m；（2）隊(duì)員甲在繩索上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₀及隊(duì)員甲在下滑過(guò)程中的最大速度為6

3

m/s；
（3）陸艇運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為110s．

點(diǎn)評(píng)：考查如何處理平拋運(yùn)動(dòng)的常規(guī)方法，及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，并涉及到動(dòng)能定理的理解．注意甲在何處速度達(dá)到最大是本題的關(guān)鍵之處．