Question

2012年我國(guó)宣布北斗導(dǎo)航系統(tǒng)正式商業(yè)運(yùn)行．北斗導(dǎo)航系統(tǒng)又被稱為“雙星定位系統(tǒng)”，具有導(dǎo)航、定位等功能．“北斗”系統(tǒng)中兩顆工作衛(wèi)星均繞地心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑為r，某時(shí)刻兩顆工作衛(wèi)星分別位于軌道上的A、B兩位置（如圖所示）．若衛(wèi)星均順時(shí)針運(yùn)行，地球表面處的重力加速度為g，地球半徑為R，不計(jì)衛(wèi)星間的相互作用力．則以下判斷中正確的是（　�。�

• A．這兩顆衛(wèi)星的加速度大小相等，均為

  R2g

  r2

• B．衛(wèi)星l由位置A運(yùn)動(dòng)至位置B所需的時(shí)間為

  2πr

  3R

  r g

• C．衛(wèi)星l向后噴氣就一定能追上衛(wèi)星2
• D．衛(wèi)星1由位置A運(yùn)動(dòng)到位置B的過程中萬有引力做正功

Answer 1

分析：根據(jù)萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力求出衛(wèi)星的加速度和周期，從而進(jìn)行判斷．在運(yùn)動(dòng)的過程中，萬有引力與速度方向垂直，萬有引力不做功．

解答：解：A、根據(jù)萬有引力提供向心力得，G

Mm

r2

=ma，解得a=

GM

r2

．根據(jù)萬有引力等于重力得，GM=gR²，則衛(wèi)星的加速度a=

R2g

r2

．知衛(wèi)星的加速度大小相等．故A正確．
B、根據(jù)G

Mm

r2

=mr

4π2

T2

得，周期T=

4π2r3 GM

=

4π2r3 gR2

．經(jīng)過

1

6

T=

πr

3R

r g

，衛(wèi)星1由位置A運(yùn)動(dòng)到位置B．故B錯(cuò)誤．
C、若衛(wèi)星1向后噴氣，則其速度會(huì)增大，衛(wèi)星1將做離心運(yùn)動(dòng)，所以衛(wèi)星1不可能追上衛(wèi)星2．故C錯(cuò)誤．
D、衛(wèi)星1由位置A運(yùn)動(dòng)到位置B的過程中，由于萬有引力始終與速度垂直，故萬有引力不做功，D錯(cuò)誤．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力等于重力和萬有引力提供向心力這兩個(gè)理論，并能靈活運(yùn)用．