Question

如圖所示，x軸上方存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E，現(xiàn)一質(zhì)量為m帶電量為+q的微粒自y軸上某點(diǎn)開始以初速度V₀垂直y軸水平向右進(jìn)入電場(chǎng)．微粒在電場(chǎng)力作用，向下偏轉(zhuǎn)，經(jīng)過x軸時(shí)，與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)為x₀，在x軸下方恰好存在與微粒剛進(jìn)入x軸下方時(shí)速度方向垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小也是E．微粒重力和空氣阻力均不計(jì)．
（1）求微粒出發(fā)點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）求微粒經(jīng)過x軸時(shí)的速度V大小和方向（方向用arc表示）．
（3）求微粒剛進(jìn)入x軸下方開始到運(yùn)動(dòng)過程中橫坐標(biāo)最大時(shí)的時(shí)間．

Answer 1

分析：（1）微粒垂直射入x軸上方的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平位移大小為x₀，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可求解微粒出發(fā)點(diǎn)的縱坐標(biāo)．
（2）根據(jù)動(dòng)能定理求解微粒經(jīng)過x軸時(shí)的速度v大小，運(yùn)用速度的分解求得速度v與x軸的夾角．
（3）微粒進(jìn)入x軸下方的電場(chǎng)中也做類平拋運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度與y軸平行時(shí)，橫坐標(biāo)最大，根據(jù)速度的分解，求得時(shí)間．

解答：解：（1）微粒垂直射入x軸上方的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，做類平拋運(yùn)動(dòng)，加速度為a=

Eq

m

運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t=

x0

v0

則 y=

1

2

at²=

1

2

Eq

m

(

x0

v0

)2
則入射點(diǎn)坐標(biāo)（0，

1

2

Eq

m

(

x0

v0

)2）
（2）根據(jù)動(dòng)能定理：Eqy=

1

2

mv2-

1

2

m

v

2 0

解得：v=

E2q2 x 2 0 m2 v 2 0 + v 2 0

設(shè)v的方向與x軸夾角為θ，則有：tanθ=

vy

v0

=

at

v0

=

Eqx0

m v 2 0

解得：θ=arctan

Eqx0

m v 2 0

（3）微粒進(jìn)入x軸下方的電場(chǎng)中也做類平拋運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度與y軸平行時(shí)，橫坐標(biāo)最大，則
根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)，得：tanθ=

v

at

解得：t=

v

atanθ

=

m2 v 2 0 v

E2q2x0

=

m2 v 2 0 E2q2 x 2 0 m2 v 2 0 + v 2 0

E2q2x0

=

m2 v 2 0 E2q2 + m4 v 6 0 E4q4 x 2 0

答：
（1）微粒出發(fā)點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，

1

2

Eq

m

(

x0

v0

)2．
（2）微粒經(jīng)過x軸時(shí)的速度V大小為

E2q2 x 2 0 m2 v 2 0 + v 2 0

，方向?yàn)閍rctan

Eqx0

m v 2 0

．
（3）微粒剛進(jìn)入x軸下方開始到運(yùn)動(dòng)過程中橫坐標(biāo)最大時(shí)的時(shí)間為

m2 v 2 0 E2q2 + m4 v 6 0 E4q4 x 2 0

．

點(diǎn)評(píng)：本題是電場(chǎng)中類平拋運(yùn)動(dòng)的類型，抓住微粒垂直于電場(chǎng)方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，平行于電場(chǎng)方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，熟練應(yīng)用運(yùn)動(dòng)的分解法是解題的關(guān)鍵．