Question

如圖所示，在光滑桌面上放著兩個(gè)完全相同的木板A和B，它們靠攏但并不相連，長(zhǎng)度皆為L(zhǎng)=1.0m，在木板A的左上端放一可視為質(zhì)點(diǎn)的小金屬塊，它的質(zhì)量和木板的質(zhì)量相等，金屬塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.10，最初它們是靜止的．現(xiàn)讓小金屬塊以V₀=2.0m/s的初速度開(kāi)始向右滑動(dòng)，取 g=l0m/s²，求：
（1）小金屬塊剛滑過(guò)木板A時(shí)的速度；
（2）小金屬塊最終的速度．

Answer 1

分析：（1）小金屬塊在木板A上滑行過(guò)程，A、B的速度相同，根據(jù)三個(gè)物體組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒和能量守恒列方程，即可求出小金屬塊剛滑過(guò)木板A時(shí)的速度；
（2）小金屬塊在木板B上滑行過(guò)程，A與B分離，A的做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，保持小金屬塊剛滑過(guò)木板A時(shí)的速度不變，再對(duì)系統(tǒng)運(yùn)用動(dòng)量守恒和能量守恒列方程求解．

解答：解：（1）設(shè)小金屬塊和木板的質(zhì)量為m，用v₁和v₂表示小金屬塊剛滑過(guò)木板A時(shí)小金屬塊和木板A的速度．由動(dòng)量守恒和功能關(guān)系可得：
  mv₀=mv_l+2mv₂                                  
 

1

2

mv

2 0

=

1

2

m

v

2 1

+

1

2

?2m

v

2 2

+μmgl                      
代人數(shù)據(jù)解得：v_l=0m/s，v₂=1m/s（不合理，舍去）     
 v₁=

4

3

m/s，v₂=

1

3

m/s                    
（2）設(shè)小金屬塊在木板B上距離其左端為x處一起共同運(yùn)動(dòng)的速度為v₃，對(duì)全過(guò)程，由動(dòng)量守恒和功能關(guān)系可得：
  mv₀=mv₂+2mv₃                      
 

1

2

mv

2 0

=

1

2

m

v

2 2

+

1

2

?2m

v

2 3

+μmg（l+x）      
解得：v₃=

5

6

m/s，x=0.25m          
x=0.25m，說(shuō)明金屬塊既沒(méi)有停在木板A上，也沒(méi)有滑出木塊B，是合理的．
答：
（1）小金屬塊剛滑過(guò)木板A時(shí)的速度為

4

3

m/s；
（2）小金屬塊最終的速度為

5

6

m/s．

點(diǎn)評(píng)：本題要抓住系統(tǒng)的動(dòng)量守恒和能量守恒建立方程，關(guān)鍵要分過(guò)程研究，抓住摩擦生熱Q=f△x，△x是相對(duì)位移．