某研究性學(xué)習(xí)小組首先根據(jù)小孔成像原理估測太陽半徑，再利用萬有引力定律估算太陽的密度.準(zhǔn)備的器材有:①不透光圓筒，一端封上不透光的厚紙，其中心扎一小孔，另一端封上透光的薄紙；②毫米刻度尺.已知地球繞太陽公轉(zhuǎn)的周期為T，萬有引力常量為G。要求:（1）簡述根據(jù)小孔成像原理估測太陽半徑R的過程。（2）利用萬有引力定律推算太陽密度。
⑴
⑵
解析試題分析：⑴ 其過程如圖所示，
用不透光圓筒，把有小孔的一端對準(zhǔn)太陽，調(diào)節(jié)圓筒到太陽的距離，在薄紙的另一端可以看到太陽的像.用毫米刻度尺測得太陽像的直徑d，圓筒長為L.成像光路圖（2分）
設(shè)太陽的半徑為R，太陽到地球的距離為r.由成像光路圖可知:△ABO∽△CDO，則:
，即. （2分）
（2）地球繞太陽做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，設(shè)太陽質(zhì)量為M，地球質(zhì)量為m，則:
（2分）
由密度公式
及球體體積公式
（2分）
聯(lián)立以上各式可得: （1分）
考點：本題考查數(shù)學(xué)知識在物理中的應(yīng)用、萬有引力定律。
金鑰匙試卷系列答案科目：高中物理 來源： 題型：單選題
經(jīng)長期觀測人們在宇宙中已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了“雙星系統(tǒng)”．“雙星系統(tǒng)”是由兩顆相距較近的恒星組成，每個恒星的線度遠小于兩個星體之間的距離，而且雙星系統(tǒng)一般遠離其他天體．如右圖所示，兩顆星球組成的雙星，在相互之間的萬有引力的作用下，繞連線上的O點做周期相同的勻速圓周運動．現(xiàn)測得兩顆星之間的距離為L，質(zhì)量之比為m1∶m2＝3∶2.則可知( )
| A．m1、m2做圓周運動的線速度之比為3∶2 |
| B．m1、m2做圓周運動的角速度之比為3∶2 |
C．m1做圓周運動的半徑為 |
| D．m2做圓周運動的半徑為 |
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科目：高中物理 來源： 題型：計算題
我國啟動“嫦娥工程”以來，分別于2007年10月24日和2010年10月1日將“嫦娥一號”和“嫦娥二號”成功發(fā)射，“嫦娥三號”亦有望在2013年落月探測90天，并已給落月點起了一個富有詩意的名字——“廣寒宮”．
（1）若已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，月球繞地球運動的周期為T，月球繞地球的運動近似看做勻速圓周運動，求月球繞地球運動的軌道半徑r；
（2）若宇航員隨登月飛船登陸月球后，在月球表面某處以速度v0豎直向上拋出一個小球，經(jīng)過時間t小球落回拋出點．已知月球半徑為r月，引力常量為G，試求月球的質(zhì)量M月．
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科目：高中物理 來源： 題型：計算題
（7分）“嫦娥三號”探測器于2013年12月2日凌晨在西昌發(fā)射中心發(fā)射成功。“嫦娥三號”經(jīng)過幾次成功變軌以后，探測器狀態(tài)極其良好，成功進入繞月軌道。12月14日21時11分，“嫦娥三號”探測器在月球表面預(yù)選著陸區(qū)域成功著陸，標(biāo)志我國已成為世界上第三個實現(xiàn)地外天體軟著陸的國家。 設(shè)“嫦娥三號”探測器環(huán)繞月球的運動為勻速圓周運動,它距月球表面的高度為h,已知月球表面的重力加速度為g、月球半徑為R,引力常量為G,則
（1）探測器繞月球運動的向心加速度為多大；
（2）探測器繞月球運動的周期為多大。
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科目：高中物理 來源： 題型：計算題
已知地球到太陽的距離約為1.5×1011m，萬有引力常量為G=6.67×10-11N、m2/kg2。試由常識通過計算求：
（1）太陽的質(zhì)量M（保留一位有效數(shù)字）;
（2）已知火星繞太陽做圓周運動的周期為1.9地球年，求地球與火星相鄰兩次距離最近時的時間間隔t。
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科目：高中物理 來源： 題型：計算題
天文工作者觀測到某行星的半徑為R1，自轉(zhuǎn)周期為T1，它有一顆衛(wèi)星，軌道半徑為R2，繞行星公轉(zhuǎn)周期為T2。若萬有引力常量為G，求：
（1）該行星的平均密度；
（2）要在此行星的赤道上發(fā)射一顆質(zhì)量為m的近地人造衛(wèi)星，使其軌道平面與行星的赤道平面重合，且設(shè)行星上無氣體阻力，則對衛(wèi)星至少應(yīng)做多少功？
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科目：高中物理 來源： 題型：計算題
（6分）人類一直夢想登上月球，將月球作為人類的第二個家園．現(xiàn)根據(jù)觀測已知月球的質(zhì)量為
，半徑為
，萬有引力常量為
．請你結(jié)合以上數(shù)據(jù)求：
①月球表面的重力加速度
； ②月球的第一宇宙速度
；
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科目：高中物理 來源： 題型：計算題
伽利略”木星探測器，從1989年10月進入太空起，歷經(jīng)6年，行程37億千米，終于到達木星周圍。此后在t秒內(nèi)繞木星運行N圈后，對木星及其衛(wèi)星進行考察，最后墜入木星大氣層燒毀。設(shè)這N圈都是繞木星在同一個圓周上運行，其運行速率為V，探測器上的照相機正對木星拍攝到整個木星時的視角為θ（如圖所示），設(shè)木星為一球體。求：
（1）木星探測器在上述圓形軌道上運行時的軌道半徑；
（2）若人類能在木星表面著陸，至少以多大的速度將物體從其表面水平拋出，才不至于使物體再落回木星表面。
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科目：高中物理 來源： 題型：計算題
（8分）已知地球半徑為R，引力常量為G，地球同步通信衛(wèi)星周期為T，它離地面的高度約為地球半徑的6倍。
（1）求地球的質(zhì)量；
（2）若地球的質(zhì)量是某行星質(zhì)量的16倍，地球的半徑是該行星半徑的2倍。該行星的同步衛(wèi)星距其表面的高度是其半徑的2.5倍，求該行星的自轉(zhuǎn)周期。
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