Question

如圖所示，真空中水平放置的平行金屬板C、D相距很近，上面分別開有小孔和。平行金屬導(dǎo)軌P、Q水平放置，導(dǎo)軌的一端接有阻值為的電阻R，金屬板C、D接在電阻R的兩端。導(dǎo)軌垂直放在磁感應(yīng)強(qiáng)度的勻強(qiáng)磁場中，導(dǎo)軌間距，電阻為的金屬桿AB緊貼著導(dǎo)軌沿平行導(dǎo)軌方向在磁場中做往復(fù)運(yùn)動，其速度圖象如圖所示，規(guī)定向右的方向為速度的正方向。從t = 0時刻開始，由C板小孔處連續(xù)不斷地以垂直于C板方向飄入質(zhì)量為、電荷量絕對值為的正、負(fù)帶電粒子，設(shè)飄入的速率很小，可視為零。在D板外側(cè)有以MN為邊界、磁感應(yīng)強(qiáng)度的勻強(qiáng)磁場，MN處放有熒光屏（當(dāng)帶電粒子打在屏上時熒光粉會發(fā)光），MN與D相距，B₁的方向豎直向上，B₂的方向垂直紙面向里。不計導(dǎo)軌的其它電阻、粒子的重力及其相互作用，且不計粒子在C、D兩板間的運(yùn)動時間．問：

（1）要使熒光粉發(fā)光，粒子從垂直飛入磁場時的速率至少為多大？

（2）0～4s內(nèi)哪些時刻從處飄入的粒子能穿過電場并打在熒光屏上？

（3）熒光屏上發(fā)光亮線的總長度是多少？

Answer 1

（1）至少為（2）在0.5s～1.5s和2.5s～3.5s時間內(nèi)從處飄入的粒子能穿過電場并打在熒光屏上。（3）

解析:

（1）分析可知，粒子運(yùn)動半徑r至少為d時才能打在熒光屏上，由（或）------------------------------------------------2分

解得：------------------------------------------------------------------1分

即要使熒光粉發(fā)光，粒子從垂直飛入磁場的速度至少為

（2）設(shè)C、D間的加速電壓至少為U時，粒子從垂直飛入磁場的速度為，由動能定理得：--------------------------------------------------------------2分

解得：------------------------------------------------------------------------1分

設(shè)棒對應(yīng)的運(yùn)動速度為時，C、D間的加速電壓為U。根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得：----------------------------------------------------------------------------------------2分

根據(jù)閉合電路的歐姆定律：--------------------------------------------1分

聯(lián)立解得：-----------------------------------------------------------------1分

由圖象分析可得：在0.5s～1.5s和2.5s～3.5s時間內(nèi)從處飄入的粒子能穿過電場并打在熒光屏上。--------------------------------------------------------------------------------1分

（3）對應(yīng)棒運(yùn)動的最大速度，棒中產(chǎn)生的電動勢最大，設(shè)為，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有：----------------------------------1分

C、D兩板間的最大電壓--------------------------1分

粒子進(jìn)入磁場的最大速度為

----------------------------------------------------1分

在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的最大半徑為：

--------------------1分

如圖所示，根據(jù)幾何知識，

-----------------------------------------------1分

在熒光屏左邊亮線的長度為-------------1分

根據(jù)對稱性可知在右邊也有11.72cm的亮線，故熒光屏上發(fā)光亮線的總長度為

-------------------------------------------------------------------------1分