Question

【題目】如圖所示，在平面內(nèi)，有許多電子從坐標(biāo)原點(diǎn)O不斷以大小為的速度呀不同的方向射入第一象限，現(xiàn)加上一個(gè)垂直于平面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，要求進(jìn)入該磁場(chǎng)的電子穿過該磁場(chǎng)后都能平行于y軸向y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)。已知電子的質(zhì)量為m、電荷量為e。（不考慮電子間的相互作用力和重力，且電子離開O點(diǎn)即進(jìn)入磁場(chǎng)）

（1）求電子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑R；

（2）通過分析，在圖中畫出符合條件的磁場(chǎng)最小面積范圍（用陰影線表示）；

（3）求該磁場(chǎng)的最小面積S。

Answer 1

【答案】（1）

（2）如圖所示：

（3）

【解析】

試題分析：（1）設(shè)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為R，由牛頓第二定律得：，。（2）如圖所示，初速度沿y軸正方向的電子運(yùn)動(dòng)的軌跡構(gòu)成磁場(chǎng)的“最小面積”對(duì)應(yīng)的上邊界a，其表達(dá)式為：①，（其中，）

當(dāng)電子與x軸成角入射時(shí)，電子從坐標(biāo)為的P點(diǎn)射出磁場(chǎng)，則所有出射點(diǎn)的方程有：②，上式即為磁場(chǎng)的右下邊界b．

當(dāng)電子與x軸成角入射時(shí)，電子的運(yùn)動(dòng)軌跡構(gòu)成磁場(chǎng)的左下邊界c，其表達(dá)式為：

③

由①②③所包圍的面積就是磁場(chǎng)的最小范圍，如圖所示：

（3）最小面積：。