Question

在空間中取坐標(biāo)系xoy，在第一象限內(nèi)平行于y軸的虛線MN與y軸距離為d，從y軸到MN之間的區(qū)域充滿一個(gè)沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E，如圖所示．初速度可以忽略的電子經(jīng)過(guò)另一個(gè)電勢(shì)差為U的電場(chǎng)加速后，從y軸上的A點(diǎn)以平行x軸的方向射入第一象限區(qū)域，A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，h）．已知U＞

Ed2

4h

，不計(jì)電子的重力影響，求電子經(jīng)過(guò)x軸時(shí)的位置．

Answer 1

設(shè)電子的電量為e、質(zhì)量為m，
電子經(jīng)過(guò)電勢(shì)差為U的電場(chǎng)加速后獲得速度v₀，
由動(dòng)能定理得：eU=

1

2

m

v

20

-0，
電子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)電子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t、加速度為a，
離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)在電場(chǎng)方向上的偏移量為y、獲得的速度為v_y，
水平方向：d=v₀t，
由牛頓第二定律得：eE=ma，
在豎直方向：y=

1

2

at2，豎直分速度：v_y=at，
解得U=

Ed2

4y

，因?yàn)?span mathtag="math" >U＞

Ed2

4h

，所以y＜h，說(shuō)明電子離開(kāi)電場(chǎng)后才經(jīng)過(guò)x軸．
設(shè)電子離開(kāi)電場(chǎng)后經(jīng)過(guò)時(shí)間t'到達(dá)x軸，在x軸方向上的位移為x'，
x′=v0t′，y′=h-y=vyt′，
電子經(jīng)過(guò)軸時(shí)與原點(diǎn)O的距離L=d+x′，
由以上各式解得：L=

d

2

+

2hU

Ed

；
答：電子經(jīng)過(guò)x軸時(shí)的位置為x=

d

2

+

2hU

Ed

；