Question

如圖所示，一根長(zhǎng)為L=1.5m的絕緣細(xì)直桿MN，豎直固定在場(chǎng)強(qiáng)為E=1.0×10⁵N/C、與水平方向成θ=37°角的傾斜向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)中．桿的下端M固定一個(gè)帶電小球A，電荷量Q= +4.5×10^－6C；另一帶電小來(lái)自www.xkb123.com球B穿在桿上可自由滑動(dòng)，電荷量q= +1.0×10^－6C，質(zhì)量m=1.0×10^－2kg，與桿之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1．現(xiàn)將小球B從桿的上端N靜止釋放，小球B開(kāi)始運(yùn)動(dòng)．（靜電力常量k=9.0×10⁹N·m²/C²．取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

    （1）小球B開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度為多大?

    （2）小球B的速度最大時(shí)，距M端的高度h為多大?

（3）若小球B在下落過(guò)程的最大速度為0.77m/s，則從開(kāi)始下落到速度達(dá)到最大的過(guò)程中，小球B的電勢(shì)能改變了多少？

Answer 1

（1）開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)小球B受重力、庫(kù)侖力、桿的彈力、電場(chǎng)力和摩擦力，沿桿方向運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得

…………（4分）

解得

代入數(shù)據(jù)解得

a=1.4m/s²  …………（4分）

(2)小球B速度最大時(shí)合力為零，即

…………（3分）

解得

代入數(shù)據(jù)解得

h=1.125m…………（3分）

 (3)小球B從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到速度為v的過(guò)程中，設(shè)重力做功為W₁，電場(chǎng)力做功為W₂，庫(kù)侖力做功為W₃，摩擦力做功W₄，根據(jù)動(dòng)能定理有

…………（2分）

W₁+ W₄＝(mg-μqEcosθ)（L-h）…………（1分）

設(shè)小球的電勢(shì)能改變了ΔE_P，則

ΔE_P＝－（W₂＋W₃）…………（1分）

＝3.15×10^－2J…………（2分）