Question

如圖所示為一真空示波管，電子從燈絲K發(fā)出（初速度不計(jì)），經(jīng)燈絲與A板間的加速電壓U₁加速，從A板中心孔沿中心線KO射出，然后進(jìn)入兩塊平行金屬板M、N形成的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中（偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)可視為勻強(qiáng)電場(chǎng)），電子進(jìn)入M、N間電場(chǎng)時(shí)的速度與電場(chǎng)方向垂直，電子經(jīng)過電場(chǎng)后打在熒光屏上的P點(diǎn)．已知加速電壓為U₁，M、N兩板間的電壓為U₂，兩板間的距離為d，板長(zhǎng)為L(zhǎng)₁，板右端到熒光屏的距離為L(zhǎng)₂，電子的質(zhì)量為m，電荷量為e．求：
（1）電子穿過A板時(shí)的速度大小；
（2）電子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)射出時(shí)的側(cè)移量；
（3）P點(diǎn)到O點(diǎn)的距離．

Answer 1

分析：（1）電子在加速電場(chǎng)U₁中運(yùn)動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力對(duì)電子做正功，根據(jù)動(dòng)能定理求解電子穿過A板時(shí)的速度大小．
（2）電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后做類平拋運(yùn)動(dòng)，垂直于電場(chǎng)方向作勻速直線運(yùn)動(dòng)，沿電場(chǎng)方向作初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．根據(jù)板長(zhǎng)和初速度求出時(shí)間．根據(jù)牛頓第二定律求解加速度，由位移公式求解電子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)射出時(shí)的側(cè)移量．
（3）電子離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后沿穿出電場(chǎng)時(shí)的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，水平方向：位移為L(zhǎng)₂，分速度等于v₀，求出勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．豎直方向：分速度等于v_y，由y=v_yt求出離開電場(chǎng)后偏轉(zhuǎn)的距離，再加上電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的距離得解．

解答：解：（1）設(shè)電子經(jīng)電壓U₁加速后的速度為v₀，根據(jù)動(dòng)能定理得：
            e U₁=

1

2

m

v

2 0

，解得：v0=

2eU1 m

    （2）電子以速度v₀進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后，垂直于電場(chǎng)方向作勻速直線運(yùn)動(dòng)，沿電場(chǎng)方向作初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．設(shè)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為E，電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₁，電子的加速度為a，離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)相對(duì)于原運(yùn)動(dòng)方向的側(cè)移量為y₁．
    根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：
     a=

eE

m

，又E=

U2

d

，得a=

eU2

md

    水平方向：t₁=

L1

v0

，
     豎直方向：y₁=

1

2

a

t

2 1

，
解得：y₁=

U2 L 2 1

4U1d

    （3）設(shè)電子離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)沿電場(chǎng)方向的速度為v_y．
    根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：v_y=at₁=

eU2L1

dmv0

電子離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后作勻速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)電子離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后打在熒光屏上所用的時(shí)間為t₂，電子打到熒光屏上的側(cè)移量為y₂，如圖所示
   t₂=

L2

v0

，y₂=v_yt₂   
解得：y₂=

U2L1L2

2dU1

P到O點(diǎn)的距離為 y=y₁+y₂=

(2L2+L1)U2L1

4U1d

答：（1）電子穿過A板時(shí)的速度大小為v0=

2eU1 m

；
    （2）電子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)射出時(shí)的側(cè)移量y₁=

U2 L 2 1

4U1d

；
    （3）P點(diǎn)到O點(diǎn)的距離y₂=

(2L2+L1)U2L1

4U1d

．

點(diǎn)評(píng)：帶電粒子在電場(chǎng)中類平拋運(yùn)動(dòng)的研究方法與平拋運(yùn)動(dòng)相似，采用運(yùn)動(dòng)的合成與分解．第（3）問也可以利用三角形相似法求解．