Question

如圖所示為一真空示波管，電子從燈絲K發(fā)出（初速度不計(jì)），經(jīng)燈絲與A板間的加速電壓加速后，從A板中心孔沿中心線KO射出，然后沿中心線進(jìn)入兩塊平行金屬板M、N形成的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中（偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)可視為勻強(qiáng)電場(chǎng)），電子進(jìn)入M、N間電場(chǎng)時(shí)的速度與電場(chǎng)方向垂直，電子通過(guò)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后打在熒光屏上的P點(diǎn)．已知加速電壓為U₁，M、N兩板間的偏轉(zhuǎn)電壓為U₂，兩板間的距離為d，板長(zhǎng)為L(zhǎng)₁，板右端到熒光屏的距離為L(zhǎng)₂，電子的質(zhì)量為m，電荷量為e．試求：
（1）P點(diǎn)到O點(diǎn)的距離；
（2）若已知L₁=6cm，d=2cm，U₁=900V．為使電子能從M、N兩板間飛出，偏轉(zhuǎn)電壓U₂最大不能超過(guò)多少？

Answer 1

分析：（1）電子先經(jīng)加速電場(chǎng)加速，由動(dòng)能定理可求出加速獲得的速度．再進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)做類平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出偏轉(zhuǎn)角度的正切和偏轉(zhuǎn)距離．最后電子離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由幾何知識(shí)求出P點(diǎn)到O點(diǎn)的距離；
（2）當(dāng)電子剛好離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)，偏轉(zhuǎn)電壓最大，此時(shí)電子的偏轉(zhuǎn)距離等于板間距離的一半，由（1）問(wèn)的結(jié)果，求出偏轉(zhuǎn)電壓的最大值．

解答：解：（1）設(shè)電子經(jīng)加速獲得的速度為v₀，由動(dòng)能定理得：
      eU1=

1

2

mv02
設(shè)電子離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)沿電場(chǎng)方向的偏轉(zhuǎn)距離為y₁、加速度大小為a、偏轉(zhuǎn)角度為φ：
   a=

eE

m

=

eU2

dm

，
水平方向：t=

L1

v0

豎直方向：y1=

1

2

at2，
則tanφ=

at

v0

P點(diǎn)對(duì)O點(diǎn)的距離為：y₂=y₁+L₂tanφ
聯(lián)立解得：y2=

(L1+2L2)L1U2

4dU1

（2）由（1）可得，電子離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)：y1=

L12U2

4dU1

電子要離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，須滿足：y1≤

1

2

d
解得：U₂≤200V，所以偏轉(zhuǎn)電壓U₂最大不能超過(guò)200V．
答：（1）P點(diǎn)到O點(diǎn)的距離為

(L1+2L2)L1L2

4dU1

．
（2）為使電子能從M、N兩板間飛出，偏轉(zhuǎn)電壓U₂最大不能超過(guò)200V．

點(diǎn)評(píng)：本題是常見的加速和偏轉(zhuǎn)組合問(wèn)題，加速過(guò)程，由動(dòng)能定理求速度，偏轉(zhuǎn)根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成和分解法進(jìn)行研究．