Question

一個(gè)質(zhì)量為m的皮球，從距地面高為h處自由落下，反彈回去的高度為原來的

3

4

，若此時(shí)立即用力向下拍球，使球再次反彈回到h高度．設(shè)空氣阻力大小不變，且不計(jì)皮球與地面碰撞時(shí)的機(jī)械能損失，則拍球時(shí)需對(duì)球做的功為

1

2

mgh

．

Answer 1

分析：題中彈性小球先下降后上升，小球下落過程中，重力做正功，空氣阻力做負(fù)功，上升過程中阻力仍做負(fù)功，還要克服空氣阻力做功．根據(jù)動(dòng)能定理分析判斷拍球時(shí)需對(duì)球做的功．

解答：解：根據(jù)動(dòng)能定理得：
對(duì)第一種情況的整個(gè)過程：mg（h-

3

4

h）-f（h+

3

4

h）=0
對(duì)第二情況：W-mg（h-

3

4

h）-f?（h+

3

4

h）=0
解得：W=

1

2

mgh
故答案為：

1

2

mgh．

點(diǎn)評(píng)：本題涉及力在空間的效果，首先應(yīng)考慮運(yùn)用動(dòng)能定理分析研究，運(yùn)用時(shí)要注意空氣阻力做功與路程有關(guān)．